双塔问题
题目描述:
2001年9月11日,一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地,Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念"9?11"事件,Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。 Mr. F有N块水晶,每块水晶有一个高度,他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔,使他们成为一座双塔,Mr. F可以从这N块水晶中任取M(1≤M≤N)块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度,也不知道如果能搭建成一座双塔,这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。 给定水晶的数量N(1≤N≤100)和每块水晶的高度Hi(N块水晶高度的总和不超过2000),你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔(两座塔有同样的高度),如果能,则输出所能搭建的双塔的最大高度,否则输出"Impossible"。
输入格式
输入的第一行为一个数N,表示水晶的数量。第二行为N个数,第i个数表示第i个水晶的高度。
输出格式
输出仅包含一行,如果能搭成一座双塔,则输出双塔的最大高度,否则输出一个字符串"Impossible"。
输入:
5
1 3 4 5 2
输出:
7
思路:设 d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]表示前i个高度差为j的矮塔的高度
- 若第 i i i个塔不取,则 d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] dp[i][j] = dp[i-1][j] dp[i][j]=dp[i−1][j];
若第 i i i个塔取
-
放在矮塔上但矮塔还是矮塔. d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ j + h [ i ] ] + h [ i ] ) ; dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j+h[i]] + h[i]); dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i−1][j+h[i]]+h[i]);
-
放在矮塔上但矮塔变为高塔. d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ h [ i ] − j ] + h [ i ] − j ) h [ i ] > = j dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][h[i]-j] + h[i]-j) \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ }h[i]>=j dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i−1][h[i]−j]+h[i]−j) h[i]>=j
-
放在高塔上, d p [ i ] [ j ] = m a x ( d p [ i ] [ j ] , d p [ i − 1 ] [ j − h [ i ] ] ) j > = h [ i ] dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i-1][j-h[i]])\text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ } \text{ }j>=h[i] dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i−1][j−h[i]]) j>=h[i]
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 105
#define MAXM 2005
int h[MAXN], dp[MAXN][MAXM];
int main()
{
int n, sum = 0;
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> h[i];
for(int i = 1; i <= n; i++)
sum += h[i];
memset(dp, -1, sizeof(dp));
dp[0][0] = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j <= sum; j++)
{
if(dp[i - 1][j] >= 0)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j]);
if(j >= h[i] && dp[i - 1][j - h[i]] >= 0)
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - h[i]] + h[i]);
if(dp[i - 1][j + h[i]] >= 0)
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j + h[i]]);
if(h[i] >= j && dp[i - 1][h[i] - j] >= 0)
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][h[i] - j] + j);
}
}
int ans = dp[n][0];
if(ans != 0)
cout << dp[n][0] << endl;
else
puts("Impossible");
return 0;
}
完结撒花★,°:.☆( ̄▽ ̄)/$:.°★ 。