题目描述
（64位整数乘法）求 a 乘 b 对 p 取模的值。
输入格式
第一行输入整数a，第二行输入整数b，第三行输入整数p。
输出格式
输出一个整数，表示 a*b mod p的值。
数据范围
1 ≤ a , b , p ≤ 1 0 18 1≤a,b,p≤10^{18} 1≤a,b,p≤1018
输入样例：
3
4
5
输出样例：
2
算法思想
二进制思想。如果直接计算 a × b a\times b a×b这会爆 long long ，所以采用类似于快速幂的思想把 b作为二进制形式进行处理，然后如果某位上为1就加上它 a × 2 n a\times2^n a×2n次方，并且每次计算后取模就可以了。
例如： b = 11 = ( 1011 ) 2 = 2 3 + 2 1 + 2 0 b=11=(1011)_2=2^3+2^1+2^0 b=11=(1011)2=23+21+20，那么 a × b = a × ( 2 3 + 2 1 + 2 0 ) = 8 a + 2 a + a a\times b=a\times(2^3+2^1+2^0)=8a +2a+a a×b=a×(23+21+20)=8a+2a+a。
时间复杂度
将乘数 b b b的每个二进制位取出进行判断，时间复杂度为 l o g ( b ) log(b) log(b)。
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代码实现
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL qadd(LL a, LL b, LL p)
{
LL res = 0;
while(b)
{
if(b & 1) res = (res + a) % p;
a = (a + a) % p;
b >>= 1;
}
return res;
}
int main()
{
LL a, b, p;
cin >> a >> b >> p;
cout << qadd(a, b, p) << endl;
return 0;
}