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题目大意:根据最长公共子序列抛出一个新定义,“ 最短非公共子序列 ”,假设给定了字符串 s1 和 s2,设 s 为 s1 和 s2 的“最短非公共子序列”,那么 s 需要满足:
- s 不是 s1 的子序列
- s 不是 s2 的子序列
- 满足上述两个条件下,s 尽可能短
现在给出两个 01 串,输出其“最短非公共子序列”,如果有多个答案,输出字典序最小的
题目分析:动态规划问题,因为题目中存在着字典序最小的这个限制,此类问题可以参考:CodeForces - 1341D
所以可以反向去寻找可行解,然后正向贪心输出即可,既然是需要反向转移,那么根据最长公共子序列的状态设置 dp[ i ][ j ] 为:s1[ i ] ~ s[ len1 ] 和 s2[ j ][ len2 ] 的这两个后缀中的 “ 最短非公共子序列 ”,转移的话也比较简单,在 s1 中到达了 s1[ i ],在 s2 中到达了 s2[ j ],此时分两种情况讨论:
- 假设下一位需要放置 0,那么需要在 s1 和 s2 中再找到一个 0,即需要在 s1 中找到 i 位置后的第一个 0,在 s2 中找到 j 位置后的第一个 0,设 s1[ ii ] 和 s2[ jj ] 为满足条件的两个位置,那么有 dp[ i ][ j ] = min( dp[ i ][ j ] , dp[ ii ][ jj ] + 1 )
- 假设下一位需要放置 1,那么需要在 s1 和 s2 中再找到一个 1,处理方法同上
如此转移就好了,转移的过程中记录一下路径,最后正向贪心扫一遍就是答案了
代码:
//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=4e3+100;
char s1[N],s2[N];
int nt1[N][2],nt2[N][2],len1,len2;
int dp[N][N],path[N][N];
int dfs(int x,int y)
{
if(x==len1+1&&y==len2+1)
return dp[x][y]=0;
if(dp[x][y]!=-1)
return dp[x][y];
int ans1=dfs(nt1[x][0],nt2[y][0]);//选0
int ans2=dfs(nt1[x][1],nt2[y][1]);//选1
if(ans1<=ans2)
path[x][y]=0;
else
path[x][y]=1;
return dp[x][y]=min(ans1,ans2)+1;
}
void print(int x,int y)
{
if(x==len1+1&&y==len2+1)
return;
putchar(path[x][y]+'0');
print(nt1[x][path[x][y]],nt2[y][path[x][y]]);
}
void init(char s[],int &len,int nt[][2])
{
len=strlen(s+1);
nt[len+1][0]=nt[len+1][1]=len+1;
nt[len][0]=nt[len][1]=len+1;
for(int i=len-1;i>=0;i--)
{
nt[i][0]=nt[i+1][0];
nt[i][1]=nt[i+1][1];
nt[i][s[i+1]-'0']=i+1;
}
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
// freopen("data.in.txt","r",stdin);
// freopen("data.ans.txt","w",stdout);
#endif
// ios::sync_with_stdio(false);
scanf("%s%s",s1+1,s2+1);
init(s1,len1,nt1);
init(s2,len2,nt2);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
dfs(0,0);
print(0,0);
return 0;
}