题目链接：点击查看

题目大意：给出一个 n 个点和 m 条边组成的无向带权图，现在需要求一个将点 1 和点 n 分开的割集 C ，使得 最小

题目分析：分数式为总权值比上边的数量，换句话说就是一条边只有选或不选两种状态，所以可以用 01 规划转换题意：

，这样就转换成了 01 分数规划的题目，构造新函数 g 为：，令边权 ，则原式变为，即转换为了求原图的最小割，这样外层套一个二分，二分内部的 check 用最小割来实现即可

关于最后的路径输出，只需要 dfs 一下将整张图分为两个部分即可

还需要注意的地方就是，最大流的流量为浮点型，需要写一个 sgn 函数用来判断浮点型的符号，以及其与 eps 的大小关系

代码：

//#pragma GCC optimize(2)
//#pragma GCC optimize("Ofast","inline","-ffast-math")
//#pragma GCC target("avx,sse2,sse3,sse4,mmx")
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
#include<list>
#include<unordered_map> 
using namespace std;
      
typedef long long LL;
      
typedef unsigned long long ull;
 
const int inf=0x3f3f3f3f;

const int N=110;

const double eps=1e-8;

int sgn(double x)
{
	if(fabs(x)<=eps)
		return 0;
	if(x<0)
		return -1;
	else
		return 1;
}

vector<tuple<int,int,int>>node;

vector<int>ans;

int st,ed;

bool vis[N];

template<typename T>
struct Dinic
{
	const static int N=110;
	const static int M=1100;
	const T inf=1e10;
	struct Edge
	{
	    int to,next;
	    T w;
	}edge[M];//边数
	  
	int head[N],cnt;
	  
	void addedge(int u,int v,T w)
	{
	    edge[cnt].to=v;
	    edge[cnt].w=w;
	    edge[cnt].next=head[u];
	    head[u]=cnt++;
	    edge[cnt].to=u;
	    edge[cnt].w=w;//反向边边权设置为0
	    edge[cnt].next=head[v];
	    head[v]=cnt++;
	}
	  
	int d[N],now[N];//深度 当前弧优化
	  
	bool bfs(int s,int t)//寻找增广路
	{
	    memset(d,0,sizeof(d));
	    queue<int>q;
	    q.push(s);
	    now[s]=head[s];
	    d[s]=1;
	    while(!q.empty())
	    {
	        int u=q.front();
	        q.pop();
	        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	        {
	            int v=edge[i].to;
	            T w=edge[i].w;
	            if(d[v])
	                continue;
	            if(sgn(w)==0)
	                continue;
	            d[v]=d[u]+1;
	            now[v]=head[v];
	            q.push(v);
	            if(v==t)
	                return true;
	        }
	    }
	    return false;
	}
	  
	T dinic(int x,int t,T flow)//更新答案
	{
	    if(x==t)
	        return flow;
	    T rest=flow;
	    int i;
	    for(i=now[x];i!=-1&&rest;i=edge[i].next)
	    {
	        int v=edge[i].to;
	        T w=edge[i].w;
	        if(sgn(w)&&d[v]==d[x]+1)
	        {
	            T k=dinic(v,t,min(rest,w));
	            if(sgn(k)==0)
	                d[v]=0;
	            edge[i].w-=k;
	            edge[i^1].w+=k;
	            rest-=k;
	        }
	    }
	    now[x]=i;
	    return flow-rest;
	}
	  
	void init()
	{
	    memset(now,0,sizeof(now));
	    memset(head,-1,sizeof(head));
	    cnt=0;
	}
	  
	T solve(int st,int ed)
	{
	    T ans=0,flow;
	    while(bfs(st,ed))
	        while(flow=dinic(st,ed,inf))
	            ans+=flow;
	    return ans;
	}
	void dfs(int u)
	{
		vis[u]=true;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
		{
			int to=edge[i].to;
			if(vis[to])
				continue;
			if(sgn(edge[i].w)!=0)
				dfs(to);
		}
	}
};

Dinic<double>t;

double cal(double mid)
{
	t.init();
	double sum=0;
	for(auto it:node)
	{
		int u,v,w;
		tie(u,v,w)=it;
		if(sgn(w-mid)<=0)
			sum+=w-mid;
		else
			t.addedge(u,v,w-mid);
	}
	sum+=t.solve(st,ed);
	return sum;
}

void cal_ans(double mid)
{
	ans.clear();
	t.init();
	for(int i=0;i<node.size();i++)
	{
		int u,v,w;
		tie(u,v,w)=node[i];
		if(sgn(w-mid)<=0)
			ans.push_back(i+1);
		else
			t.addedge(u,v,w-mid);
	}
	t.solve(st,ed);
	memset(vis,false,sizeof(vis));
	t.dfs(1);
	for(int i=0;i<node.size();i++)
	{
		int u,v,w;
		tie(u,v,w)=node[i];
		if((vis[u]^vis[v])&&sgn(w-mid)>0)
			ans.push_back(i+1);
	}
	sort(ans.begin(),ans.end());
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);
	int n,m;
	bool first=true;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		st=1,ed=n;
		if(first)
			first=false;
		else
			puts("");
		node.clear();
		while(m--)
		{
			int u,v,w;
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
			node.emplace_back(u,v,w);
		}
		double l=0,r=1e10,mark=0;
		while(fabs(r-l)>=eps)
		{
			double mid=(l+r)/2;
			if(cal(mid)<=0)
			{
				mark=mid;
				r=mid;
			}
			else
				l=mid;
		}
		cal_ans(mark);
		printf("%d\n",ans.size());
		printf("%d",ans[0]);
		for(int i=1;i<ans.size();i++)
			printf(" %d",ans[i]);
		puts("");
	}























   return 0;
}