给出一个整数数组A,你可以将任何一个数修改为任意一个正整数,最终使得整个数组是严格递增的且均为正整数。问最少需要修改几个数?
Input
第1行:一个数N表示序列的长度(1 <= N <= 100000)。 第2 - N + 1行:每行1个数,对应数组元素。(0 <= A[i] <= 10^9)
Output
输出最少需要修改几个数使得整个数组是严格递增的。
Input示例
5 1 2 2 3 4
Output示例
3
题解:对于a[i] - i小于0的肯定不能取,因为要求都是正整数,且严格递增,所以第i位的最小值是i!
对于a[i] - i大于0的部分求最长非严格递增子序列,答案就是n - 子序列长度。
为什么?因为对于原数组的ai和aj(i > j),必须满足ai - aj >= i - j, 即ai - i >= aj - j.故我们对于ai - i 求非严格递增子序列既是不需要改变的部分!
AC代码
#include <stdio.h> #include <iostream> #include <string> #include <queue> #include <map> #include <vector> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cmath> using namespace std; const int maxn = 1e5 + 10; int a[maxn], p[maxn]; int main(){ int n, num, ans, now; scanf("%d", &n); num = ans = now = 0; for(int i = 1; i <= n; i++){ scanf("%d", &a[i]); if(a[i] - i >= 0) a[++num] = a[i] - i; else ans++; } p[now] = -1; for(int i = 1; i <= num; i++){ if(p[now] <= a[i]) p[++now] = a[i]; else{ int l = 1, r = now; while(l <= r){ int m = (l + r) >> 1; if(p[m] > a[i]) r = m - 1; else l = m + 1; } p[l] = a[i]; } } cout << now << endl; printf("%d\n", ans + num - now); return 0; }