basic algorithm one
quick_sort
基本思想:分治(divide and conquer)
步骤:
- 确定分界点 q[ l ] , q[ r ] , q[l + r >> 1] 随机 皆可,但是为了防止边界越界的问题,建议选择q[l + r >> 1] 为基准点( pivot ).
- 调整区间,使得小于基准点的数位于基准点的右边,大于基准点的数位于基准点的右边。
- 递归处理左右两端
模版(template):
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
void quick_sort(int q[],int l,int r)
{
if(l >= r) return ;
int x = q[l + r >> 1]; int i = l -1 , j = r + 1;
while(i < j)
{
do i++; while(q[i] < x) ;
do j--; while(q[j] > x) ;
if(i < j) swap(q[i] , q[j]);
}
quick_sort(q,l,j); quick_sort(q,j+1,r);
}
int main()
{
int arr[maxn]; int n; scanf("%d",&n);
for(int i = 0; i < n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
quick_sort(arr,0,n-1);
for(int i = 0;i < n;i++) printf("%d ",arr[i]);
printf("\n");
return 0;
}
merge_sort
基本思想:分治(divide and conquer)
步骤:
- 确定分界点 mid = l + r >> 1;
- 递归排序 left , right
- 归并 —— 合二为一
模版(template):
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100 + 5;
int temp[maxn];
void merge_sort(int q[],int l,int r)
{
if(l >= r) return ;
int mid = l + r >> 1;
merge_sort(q,l,mid) ; merge_sort(q,mid+1,r);
int k = 0, i = l, j = mid + 1;
while(i <= mid && j <= r)
if(q[i] <= q[j]) temp[k++] = q[i++];
else temp[k++] = q[j++];
while(i <= mid) temp[k++] = q[i++];
while(j <= r) temp[k++] = q[j++];
for(int i = l,j = 0;i <= r;i++,j++) q[i] = temp[j];
}
int main()
{
int arr[maxn]; int n; scanf("%d",&n);
for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
merge_sort(arr,0,n-1);
for(int i = 0;i < n;i++) printf("%d ",arr[i]);
printf("\n");
return 0;
}
binary_search
二分中需要注意的一点:
有单调性一定可以二分,可以二分的不一定有单调性。
作用: 如果存在一种性质,可以使得一个区间一分为二,一边满足这个性质,另一边不满足这个性质,二分则可以找到其边界。
整数二分:
需要注意的地方:因为 c/c+++ 是向下取整,当 l == r的时候 ,if(check(x)) == true 这个时候 l == mid == l + r >> 1 == l 这样就会造成死循环 ,所以此时需要在l + r 的后面加1 防止造成死循环。所以这时需要考虑其边界,只需记住一点,当 l == mid 的时候,此时 L + R >> 1 需要在 L + R 上加上一,防止造成边界死循环的问题。
题目可能无解,但二分一定有解,通过性质判定所得无解 —》 进一步推出元问题无解。
模版:
对于一个给定的上升序列,有q次查询,每次查询一个数,返回该数的起始位置和终止位置,如果没有则返回“-1 -1”。
AC Code:
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10; int arr[maxn];
int n , m;
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 0;i < n;i++) scanf("%d",&arr[i]);
while(m--)
{
int x ; scanf("%d",&x); int ss = 0 , ee = 0;
int l = 0, r = n - 1;
// 找起始位置
while( l < r )
{
int mid = l + r >> 1;
if(arr[mid] >= x) r = mid;
else l = mid + 1;
}
ss = l;
// 如果没找到该元素 则返回
if(arr[l] != x) {
cout << "-1 -1" << endl; continue; }
else {
l = 0, r = n - 1;
// 找终点位置
while(l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if(arr[mid] <= x) l = mid;
else r = mid - 1;
}
ee = l;
}
cout << ss + 1 << " " << ee + 1 << endl;
}
return 0;
}
浮点数二分:
在c/c++ 中浮点数的除法是精确的,所以对浮点数进行二分时,每次二分都能严格缩小一半,不需要去考虑边界问题。
当二分的边界足够小的时候,可以认为它是一个数(ans)。 R – L <= 1e-6。预留的空间至少要比题目所要求的位数多2,ex:题目要求保留5位小数,这是至少要算到 L – R <= 1e-7。 这样才不会造成精度问题(数据丢失)。 或者可以直接暴力循环100次,这样也不需要考虑精度问题,因为这样等于除了2^100,指数级非常大,除完之后是一个很小很小的数。此时不需要考虑精度问题.
模版:
给定一个浮点数,计算其开平方根。
Code:
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
double x ; cin >> x;
double l = 0, r = x;
// 当小于所需精度时,则一直二分 直到结果小于所需的精度
while( r - l > 1e-6 )
{
// 注意: 浮点数不能进行位运算操作
double mid = (l + r) / 2;
if(mid * mid >= x) r = mid;
else l = mid;
}
cout << l << endl;
return 0;
}