CSP-普适结构–并查集

知识简述

并查集是一种图论中十分常见的数据结构，在联通模块和生成树问题中具有十分重要的作用，因此并查集是在程序设计中必须掌握的知识模块。
正如其名，并查集结构主要关注两个方面：
1、并操作
2、查操作
要组织这种结构，可以使用各种各样的数据结构：数组、链表或者是树都可以做到。但是考虑到在比赛时的实现简易度，使用数组比较方便易行。
在对节点组进行并和查操作时，找出他得所有同组节点是不容易的，且可能会耗费掉巨大的时间复杂度，因此我们换一种思路：将一个元素作为每个组别的代表，在进行并查时只需要使用代表元素进行操作即可。为了减少空间开销，我们可以将整个并查集组织成下图的结构：
每个组别使用祖先父亲节点作为这个点的代表元素，使用一个par[]数组来指示每个点的祖先即可。
考虑3种组织操作操作：
初始化：
在没有进行并之前，每个节点是独立的，其同组节点只有自己，因此可以直接将每个点的祖先置为自己，初始化状态：

查操作：
在查询一个节点的所属组别是，只需要查询出其祖先父亲节点就可以完成对组别的标识，进而进行后续操作，查操作的示例图：
并操作：在进行并操作时，关键的是如何组织两个结构类型的根节点，这决定了整个并查集的性能（如果并查集的高度过大，同层的元素较少会导致性能退化）
因此我们使用点数优先的路径压缩法：(想了解各种路径压缩优化方法的同学可以百度)
在试行并操作时遵从两个操作原则：
1、将节点数较少的集合并入到节点数较少的集合中。
2、并入时直接将“小集合”祖先节点连接到“大集合”祖先节点的孩子节点即可。
操作图例如下：
具体实现源码（c++）：

const int max_floor=3e4;
int parent[max_floor];
int number[max_floor];
int find(int pos)
{
    
    
    if(parent[pos]==pos)
    return pos;
    else 
    return find(parent[pos]); 
}
void unit(int x,int y)
{
    
    
    int father_x=find(x);
    int father_y=find(y);
    if(father_x==father_y)
    return;
    if(number[father_x]>number[father_y])
    swap(father_x,father_y);
    parent[father_x]=father_y;
    number[father_y]+=number[father_x];
    //cout<<x<<"--"<<father_x<<" "<<y<<"--"<<father_y<<endl; 
}

题目概述

新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。
如果一个感染者走入一个群体，那么这个群体需要被隔离！
小A同学被确诊为新冠感染，并且没有戴口罩！！！！！！
需要尽快找到所有和小A同学直接或者间接接触过的同学，将他们隔离，防止更大范围的扩散。
众所周知，学生的交际可能是分小团体的，一位学生可能同时参与多个小团体内。
请你编写程序解决！戴口罩！！

INPUT&输入样例

多组数据，对于每组测试数据：
第一行为两个整数n和m（n = m = 0表示输入结束，不需要处理），n是学生的数量，m是学生群体的数量。0 < n <= 3e4 ， 0 <= m <= 5e2
学生编号为0~n-1，小A编号为0
随后，m行，每行有一个整数num即小团体人员数量。随后有num个整数代表这个小团体的学生。
输入样例：

100 4
2 1 2
5 10 13 11 12 14
2 0 1
2 99 2
200 2
1 5
5 1 2 3 4 5
1 0
0 0

OUTPUT&输出样例

输出要隔离的人数，每组数据的答案输出占一行
输出样例：

4
1
1

题目重述

题目是一道实事题，但也间接体现出了并查集算法的广泛作用，并查集的灵魂是不变的。题目大意：给定各点之间的连通关系，求解0号节点的同组节点个数。

思路概述

题目比较简单，只需要将题目给定的集合转换为联通边的概念，然后跑一遍即可完成。
题目是一道板子题，但是重要的是领会并查集的精髓：连通分支的合并和搜索祖先。

题目源码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int max_floor=3e4;
int parent[max_floor];
int number[max_floor];
int find(int pos)
{
    
    
    if(parent[pos]==pos)
    return pos;
    else 
    return find(parent[pos]); 
}
void unit(int x,int y)
{
    
    
    int father_x=find(x);
    int father_y=find(y);
    if(father_x==father_y)
    return;
    if(number[father_x]>number[father_y])
    swap(father_x,father_y);
    parent[father_x]=father_y;
    number[father_y]+=number[father_x];
    //cout<<x<<"--"<<father_x<<" "<<y<<"--"<<father_y<<endl; 
}
int main()
{
    
    
    int student,group=0;
    cin>>student>>group;
    while(student!=0)
    {
    
    
    for(int i=0;i<student;i++)
    {
    
    
        parent[i]=i;
		number[i]=1;
    }
    for(int i=0;i<group;i++)
    {
    
    
        int parter=0;
        cin>>parter;
        int start=0;
        cin>>start;
        int point=0;
        for(int j=1;j<parter;j++)
        {
    
    
        	cin>>point;
        	unit(start,point);
		}
    }
    int flag=find(0);
    cout<<number[flag]<<endl;
    cin>>student>>group;
	}
    return 0;
}