题目:
把1 ~2020 放在2 *1010 的矩阵里。要求同一行中右边的比左边大,同一
列中下边的比上边的大。一共有多少种方案?
答案很大,你只需要给出方案数除以2020的余数即可。
思路: 这题就是杨老师的照相排列的简化版,那题最多有5排,这题就两排。用dp[i][j]表示第一行放i个数,第二行放j个数的总方案数,状态转移方程为: d p [ i ] [ j ] = d p [ i − 1 ] [ j ] + d p [ i ] [ j − 1 ] dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] dp[i][j]=dp[i−1][j]+dp[i][j−1] 要注意两点
- 第一行的数字数目必须大于等于第二行
- 数组下标不能越界
Code:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 2500;
typedef pair<int, int> P;
ll dp[maxn][maxn];//dp[i][j]表示第一排有i个数,第二排有j个数的满足条件的安排方案
int main()
{
int n = 1010;
dp[0][0] = 1;//一个都没有的方案为1
for (int i=1;i<=n;i++) {
for (int j=0;j<=i;j++) {
dp[i][j] = dp[i-1][j] % 2020;
if (j) dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i][j-1]) % 2020;
}
}
printf("%d\n", dp[n][n]);
return 0;
}