1、煤球数目
题目:
有一堆煤球,堆成三角棱锥形。具体:
第一层放1个,
第二层3个(排列成三角形),
第三层6个(排列成三角形),
第四层10个(排列成三角形),
....
如果一共有100层,共有多少个煤球?
请填表示煤球总数目的数字。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:171700
思路:每一层多加的每球数依次加1
考点:模拟
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int i=1,k=2,fl=1,sum=1;
for(int i=2;i<=100;i++)
{
fl+=k;
k++;
sum+=fl;
}
cout<<sum;
return 0;
}
2、生日蜡烛
题目:
某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。
现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛。
请问,他从多少岁开始过生日party的?
请填写他开始过生日party的年龄数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路:从1岁开始算,算没一岁上限至100岁,需要多少蜡烛,过程中达到236,就返回年龄值。
考点:模拟
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
for(int i=1;i<=100;i++)
{
int sum=0;
for(int j=i;j<=100;j++)
{
sum+=j;
if(sum==236)
{
cout<<i;
return 0;
}
}
}
return 0;
}
3、凑算式
题目:
B DEF
A + --- + ------- = 10
C GHI
这个算式中A-I代表1~9的数字,不同的字母代表不同的数字。
比如:
6+8/3+952/714 就是一种解法,
5+3/1+972/486 是另一种解法。
这个算式一共有多少种解法?
注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:29
思路:这道题利用的是全排列,首先对式子进行通分,弄成几个数相乘的样子,利用全排列将每个数字都带入一个字母试试看等式是否成立。
next_permutation()是全排列函数。
考点:全排列
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{ int ans=0;
int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int acghi,bghi,defc,cghi;
do{
acghi=a[0]*a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
bghi=a[1]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
defc=a[2]*(a[3]*100+a[4]*10+a[5]);
cghi=a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8])*10;
if((acghi+bghi+defc)==cghi)
ans++;
}while(next_permutation(a,a+9));
cout<<ans;
return 0;
}
4、快速排序
题目:
排序在各种场合经常被用到。
快速排序是十分常用的高效率的算法。
其思想是:先选一个“标尺”,
用它把整个队列过一遍筛子,
以保证:其左边的元素都不大于它,其右边的元素都不小于它。
这样,排序问题就被分割为两个子区间。
再分别对子区间排序就可以了。
下面的代码是一种实现,请分析并填写划线部分缺少的代码。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//快速排序的思想和代码实现一定要掌握
void swap(int a[],int i,int j)
{
int t=a[i];
a[i]=a[j];
a[j]=t;
}
int partition(int a[],int p,int r)
{
int i=p;
int j=r+1;
int x=a[p];
while(true)
{
while(a[++i]<x && i<r);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
//______________________;填空位置
swap(a,p,j);//基准元素的移动
return j;
}
void quicksort(int a[],int p,int r)
{
if(p<r){
int q=partition(a,p,r);//进行划分
quicksort(a,p,q-1);//对左部分排序
quicksort(a,q+1,r);//对右部分排序
}
}
int main()
{
int a[]={5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N=12;
quicksort(a,0,N-1);
for(int i=0;i<N;i++)
{
printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}
5、抽签
6、方格填数
题目:
方格填数 如下的10个格子 +--+--+--+ | | | | +--+--+--+--+ | | | | | +--+--+--+--+ | | | | +--+--+--+
(如果显示有问题,也可以参看图)
填入0~9的数字。
要求:连续的两个数字不能相邻。
(左右、上下、对角都算相邻)
一共有多少种可能的填数方案?
请填写表示方案数目的整数。
注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案:1580
思路:我想的是用全排列,然后把不符合的情况剔除,但是结果不对。附上我的错误代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int ans=0;
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
do{
if(!(abs(a[0]-a[1])==1||abs(a[0]-a[3])==1||abs(a[0]-a[4])==1||abs(a[0]-a[5])==1
||abs(a[1]-a[4])==1||abs(a[1]-a[5])==1||abs(a[1]-a[2])==1||abs(a[1]-a[6])==1
||abs(a[2]-a[5])==1||abs(a[2]-a[6])==1||abs(a[3]-a[7])==1||abs(a[3]-a[4])==1
||abs(a[3]-a[8])==1||abs(a[4]-a[7])==1||abs(a[4]-a[8])==1||abs(a[4]-a[9])==1
||abs(a[5]-a[8])==1||abs(a[5]-a[9])==1||abs(a[6]-a[9])==1||abs(a[7]-a[8])==1
||abs(a[8]-a[9])==1))
ans++;
}while(next_permutation(a,a+10));
cout<<ans;
return 0;
}
7、剪邮票
题目:
如, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的。
(仅仅连接一个角不算相连)
比如,,中,粉红色所示部分就是合格的剪取。
请你计算,一共有多少种不同的剪取方法。
思路:一看都是写不出来的。
8、四平方和
题目:四平方和定理,又称为拉格朗日定理:
每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和。
比如:
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
(^符号表示乘方的意思)
对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法。
要求你对4个数排序:
0 <= a <= b <= c <= d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法
程序输入为一个正整数N (N<5000000)
要求输出4个非负整数,按从小到大排序,中间用空格分开
例如,输入:
5
则程序应该输出:
0 0 1 2
再例如,输入:
12
则程序应该输出:
0 2 2 2
再例如,输入:
773535
则程序应该输出:
1 1 267 838
思路:三重循环加剪枝。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e6;
int tr[maxn];
int n;
int main()
{
scanf("%ld",&n);
int f=1;
memset(tr,0,sizeof 0);
for(int i=0;f&&i<n;i++)
{
if(!tr[i])
tr[i]=i*i;
for(int j=i;f&&j<n;j++)
{
if(!tr[j])
tr[j]=j*j;
int s2=tr[i]+tr[j];
if(s2>n)
break;
for(int k=j;f&&k<n;k++)
{
if(!tr[k])
tr[k]=k*k;
int s3=s2+tr[k];
if(s3>n)
break;
double t=sqrt(n-s3);
if(t==(int)t)
{
cout<<i<<" "<<j<<" "<<k<<" "<<t;
f=0;
}
}
}
}
return 0;
}
9、交换瓶子
有N个瓶子,编号 1 ~ N,放在架子上。
比如有5个瓶子:
2 1 3 5 4
要求每次拿起2个瓶子,交换它们的位置。
经过若干次后,使得瓶子的序号为:
1 2 3 4 5
对于这么简单的情况,显然,至少需要交换2次就可以复位。
如果瓶子更多呢?你可以通过编程来解决。
输入格式为两行:
第一行: 一个正整数N(N<10000), 表示瓶子的数目
第二行:N个正整数,用空格分开,表示瓶子目前的排列情况。
输出数据为一行一个正整数,表示至少交换多少次,才能完成排序。
例如,输入:
5
3 1 2 5 4
程序应该输出:
3
再例如,输入:
5
5 4 3 2 1
程序应该输出:
2
思路:感觉难