CF708D Incorrect Flow
- 有一个 n n n个点 m m m条边的网络,源点为 1 1 1,汇点为 n n n,每条边有容量 c c c和当前流量 f f f,但是有可能 f > c f>c f>c或流量不平衡。
- 现在可以花费 1 1 1的代价将某条边的 c c c或 f f f加一或减一。
- 求最小的代价使得这个网络合法。
- n , m ≤ 100 , c , f ≤ 1 e 6 n,m\le100,c,f\le1e6 n,m≤100,c,f≤1e6
Solution
- 一开始没有注意到 c c c也是可以改变的。
- 先建一个超级源和超级汇,仿照上下界可行循环流。
- 考虑在当前流量下的每一个点的度数,如果出度>入度,向新汇点连,入度>出度则从新源点连到这个点。这些都是常规操作了。
- 还要考虑处理 1 1 1和 n n n之间的度数的平衡,可以考虑直接将 1 1 1和 n n n合并即可。
- 接下来考虑连边,直接按照 c , f c,f c,f的大小关系讨论就可以简单地连了。
- 需要注意的是这题并不需要将每条边的花费根据流量动态修改,因为具有单调性,所以不会跳过当前这一段的流量去选后面的流量所代表的贡献。
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxn 105
#define maxm 200005
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,i,j,k,du[maxn],S,T;
int em,e[maxm],nx[maxm],ls[maxn],ec[maxm],cost[maxm];
ll ans;
void insert(int x,int y,int z,int c){
em++; e[em]=y; nx[em]=ls[x]; ls[x]=em; ec[em]=z; cost[em]=c;
em++; e[em]=x; nx[em]=ls[y]; ls[y]=em; ec[em]=0; cost[em]=-c;
}
int dis[maxn],d[maxn],vis[maxn];
int bfs(){
memset(dis,127,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
int t=0,w=1; d[1]=S,dis[S]=0,vis[S]=1;
while (t<w){
int x=d[++t]; vis[x]=0;
for(int i=ls[x];i;i=nx[i]) if (ec[i]&&dis[x]+cost[i]<dis[e[i]]){
dis[e[i]]=dis[x]+cost[i];
if (!vis[e[i]])
vis[e[i]]=1,d[++w]=e[i];
}
}
return dis[T]<1e9;
}
int dfs(int x,int p){
if (x==T) return p;
int res=p; vis[x]=1;
for(int i=ls[x];i;i=nx[i]) if (ec[i]&&dis[x]+cost[i]==dis[e[i]]&&!vis[e[i]]){
int tmp=dfs(e[i],min(ec[i],res));
res-=tmp,ec[i]-=tmp,ec[i^1]+=tmp;
if (!res) break;
}
return p-res;
}
void maxflow(){
while (bfs()){
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans+=1ll*dis[T]*dfs(S,1e9);
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
freopen("ceshi.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m),em=1;
for(i=1;i<=m;i++){
int x,y,z,w; scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&w);
if (x==n) x=1; if (y==n) y=1;
ans+=max(w-z,0);
if (x==y) continue;
du[x]+=w,du[y]-=w;
if (w>z) {
insert(y,x,w-z,0);
insert(x,y,2e9,2);
insert(y,x,z,1);
} else{
insert(x,y,z-w,1);
insert(y,x,w,1);
insert(x,y,2e9,2);
}
}
S=n,T=n+1;
for(i=1;i<n;i++) if (du[i]>0) insert(i,T,du[i],0);
else if (du[i]<0) insert(S,i,-du[i],0);
maxflow();
}