算法概述

1. 冒泡排序及其优化
2. 快速排序及其优化
3. 直接插入排序及其优化
4. 希尔排序及其误区明析
5. 直接选择排序
6. 堆排序
7. 归并排序
8. 计数排序
9. 桶排序
10. 基数排序

算法分类

十种常见排序算法可以分为两大类：

• 非线性时间比较类排序：通过比较来决定元素间的相对次序，由于其时间复杂度不能突破O(nlogn)，因此也称为非线性时间比较类排序。
• 线性时间非比较类排序：不通过比较来决定元素间的相对次序，它可以突破基于比较排序的时间下界，以线性时间运行，因此也称为线性时间非比较类排序。 

根据使用内外存分类

排序分为内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。八大排序指内部排序。

算法复杂度

相关概念

• 稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面。
• 不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后 a 可能会出现在 b 的后面。
• 时间复杂度：对排序数据的总的操作次数。反映当n变化时，操作次数呈现什么规律。
• 空间复杂度：是指算法在计算机内执行时所需存储空间的度量，它也是数据规模n的函数。

1、为什么比较排序算法的时间下界是O(nlogn)?

• 所谓的比较排序是指通过比较来决定元素间的相对次序。
• “定理：对于含n个元素的一个输入序列，任何比较排序算法在最坏情况下，都需要做Ω(nlgn)次比较。”也就是说，比较排序算法的运行速度不会快于nlgn，这就是基于比较的排序算法的时间下界。

• 通过决策树（Decision-Tree）可以证明这个定理，决策树的叶子代表可能的排序结果，则树的高度就是比较排序的最多比较次数，n个元素的二叉决策树有n!个不重复叶子节点（每个叶子结点代表一个排序结果，可能的排序结果是n的排列组合，故有n!个），n!个叶子节点的二叉树的高度h=Ω(nlogn)

• 根据上面的证明，我们知道任何比较排序算法的运行时间不会快于nlgn。那么我们是否可以突破这个限制呢？当然可以，接下来我们将介绍三种线性时间的排序算法，它们都不是通过比较来排序的，因此，下界O(nlogn)对它们不适用。
• 分别是计数排序（Counting Sort）（O(n+k)）、桶排序（Bucket Sort）（O(n+k)）和基数排序（Radix Sort）（O(n*k)）