问题描述
在计算机界中,我们总是追求用有限的资源获取最大的收益。
现在,假设你分别支配着 m 个 0 和 n 个 1。另外,还有一个仅包含 0 和 1 字符串的数组。
你的任务是使用给定的 m 个 0 和 n 个 1 ,找到能拼出存在于数组中的字符串的最大数量。每个 0 和 1 至多被使用一次。
示例 1:
输入: strs = [“10”, “0001”, “111001”, “1”, “0”], m = 5, n = 3
输出: 4
解释: 总共 4 个字符串可以通过 5 个 0 和 3 个 1 拼出,即 “10”,“0001”,“1”,“0” 。
示例 2:
输入: strs = [“10”, “0”, “1”], m = 1, n = 1
输出: 2
解释: 你可以拼出 “10”,但之后就没有剩余数字了。更好的选择是拼出 “0” 和 “1” 。
提示:
- 1 <= strs.length <= 600
- 1 <= strs[i].length <= 100
- strs[i] 仅由 ‘0’ 和 ‘1’ 组成
- 1 <= m, n <= 100
解题思路
这道题和经典的背包问题很类似,不同的是在背包问题中,我们只有一种容量,而在这道题中,我们有 0 和 1 两种容量。每个物品(字符串)需要分别占用 0 和 1 的若干容量,并且所有物品的价值均为 1。因此我们可以使用二维的动态规划。
我们用 dp(i, j) 表示使用 i 个 0 和 j 个 1,最多能拼出的字符串数目,那么状态转移方程为:
dp(i, j) = max(1 + dp(i - cost_zero[k], j - cost_one[k]))
if i >= cost_zero[k] and j >= cost_one[k]
其中 k 表示第 k 个字符串,cost_zero[k] 和 cost_one[k] 表示该字符串中 0 和 1 的个数。我们依次枚举这些字符串,并根据状态转移方程更新所有的 dp(i, j)。注意由于每个字符串只能使用一次(即有限背包),因此在更新 dp(i, j) 时,i 和 j 都需要从大到小进行枚举。
最终的答案即为所有 dp(i, j) 中的最大值。
编写代码
func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
if len(strs) == 0 {
return 0
}
var dp [][]float64
dp = make([][]float64, m+1)
for i := 0; i < m+1; i++ {
dp[i] = make([]float64, n+1)
}
for _, s := range strs {
zeroNumber := 0
oneNumber := 0
for _, c := range s {
if c == '0' {
zeroNumber++
} else {
oneNumber++
}
}
for i := m; i >= zeroNumber; i-- {
for j := n; j >= oneNumber; j-- {
dp[i][j] = math.Max(dp[i][j], dp[i-zeroNumber][j-oneNumber]+1)
}
}
}
return int(dp[m][n])
}