一、十进制数按位权展开

1、十进制数按位权展开的具体实例

$(456.75{)}_{10}=400+50+6+0.7+0.05=4\times 10^2+5\times 10^1+6\times 10^0+7\times 10^{-1}+5\times 10^{-2}$

2、十进制数按位权展开的一般形式

a n − 1 … … a 3 a 2 a 1 a 0 . a − 1 a − 2 … … a − m = ∑ i = n − 1 − m a i ⋅ 1 0 i ， a i ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } a_{n-1}……a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2}……a_{-m}=\displaystyle \sum_{i=n-1}^{-m}a_i\cdot10^i，a_i \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\} an−1​……a3​a2​a1​a0​.a−1​a−2​……a−m​=i=n−1∑−m​ai​⋅10i，ai​∈{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

二、二进制数按位权展开

1、二进制数按位权展开的具体实例

$(1101.01{)}_2=1\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0+0\times 2^{-1}+1\times 2^{-2}=8+4+1+0.25=13.25$

2、二进制数按位权展开的一般形式

a n − 1 … … a 3 a 2 a 1 a 0 . a − 1 a − 2 … … a − m = ∑ i = n − 1 − m a i ⋅ 2 i ， a i ∈ { 0 , 1 } a_{n-1}……a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2}……a_{-m}=\displaystyle \sum_{i=n-1}^{-m}a_i\cdot2^i，a_i \in \{0,1\} an−1​……a3​a2​a1​a0​.a−1​a−2​……a−m​=i=n−1∑−m​ai​⋅2i，ai​∈{ 0,1}

三、八进制数和十六进制数按位权展开

1、八进制数按位权展开的一般形式

a n − 1 … … a 3 a 2 a 1 a 0 . a − 1 a − 2 … … a − m = ∑ i = n − 1 − m a i ⋅ 8 i ， a i ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 } a_{n-1}……a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2}……a_{-m}=\displaystyle \sum_{i=n-1}^{-m}a_i\cdot8^i，a_i \in \{0,1,2,3,4,5,6,7\} an−1​……a3​a2​a1​a0​.a−1​a−2​……a−m​=i=n−1∑−m​ai​⋅8i，ai​∈{ 0,1,2,3,4,5,6,7}

例如：$(267.5{)}_8=2\times 8^2+6\times 8^1+7\times 8^0+5\times 8^{-1}=128+48+7+0.625=183.625$

2、十六进制数按位权展开的一般形式

a n − 1 … … a 3 a 2 a 1 a 0 . a − 1 a − 2 … … a − m = ∑ i = n − 1 − m a i ⋅ 1 6 i ， a i ∈ { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D , E , F } a_{n-1}……a_3a_2a_1a_0.a_{-1}a_{-2}……a_{-m}=\displaystyle \sum_{i=n-1}^{-m}a_i\cdot16^i，a_i \in \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F\} an−1​……a3​a2​a1​a0​.a−1​a−2​……a−m​=i=n−1∑−m​ai​⋅16i，ai​∈{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

例如：$(4A8F.5{)}_{16}=4\times 16^3+10\times 16^2+8\times 16^1+15\times 16^0+5\times 16^{-1}=16384+2560+128+15+0.3125=19087.3125$