发现之前从来没有认真整理过这部分内容,所以今天来整理一下,感觉CF的题用到这部分内容还挺频繁的。
拓扑排序
有向无环图借助DFS完成拓扑排序过程:
在访问完一个结点后把他加到当前拓扑序的首部
int c[maxn];
int topo[maxn],t;
bool dfs(int u)
{
c[u]=-1;//访问标志
for(int v=0;v<n;v++)
{
if(G[u][v])
{
if(c[v]<0) return false;
else if(!c[v]&&!dfs(v)) return false;
}
c[u]=1;
topo[--t]=u;
return true;
}
}
bool toposort()
{
t=n;
memset(c,0,sizeof c);
for(int u=0;u<n;u++)
if(!c[u])
if(!dfs(u)) return false;
return true;
}
c[u]=0表示从来没访问过(从来没调用过dfs(u));c[u]=1表示已经访问过,并且还递归访问过它的所有子孙,c[u]=-1表示正在访问。
若排序失败,说明该有向图存在有向环,不是DAG
欧拉回路
从无向图中的一个结点出发走出一条道路,每条边恰好经过一次,这样的路线称为欧拉道路。
若有两个奇点(度数是奇数的点,即进出次数总数为奇数),则这两个点必为一个起点一个终点,为欧拉道路。若无奇点,则可以从任意点出发,最终回到该点,称为欧拉回路。
void euler(int u)
{
for(int v=0;v<n;v++)
if(G[u][v]&&!vis[u][v])
{
vis[u][v]=vis[v][u]=1;
euler(v);
printf("%d %d\n",u,v);
}
}
注意:
- 若需要打印的是欧拉道路,在主程序中调用时参数必须为道路起点
- 打印顺序为逆序,所以真正使用上述代码时应把printf语句换成一条push语句,把边(u,v)压入一个内)
上述代码适用于无向图,若在有向图中使用,把vis[u][v]=vis[v][u]=1改成vis[u][v]即可。