对于一些要解方程但是不能用高斯消元的问题,一般来说都是环内解方程,环与环之间进行递推。而环内的解方程一般是递推数列在加一个方程首尾连接起来。
- 假设对于一个数列有递推关系 f ( 1 ) → f ( 2 ) → f ( 3 ) . . . → f ( n ) f(1)\rightarrow f(2)\rightarrow f(3)...\rightarrow f(n) f(1)→f(2)→f(3)...→f(n),其实它本质也可以看成一个方程,告诉你初始值 f ( 1 ) f(1) f(1),就可以用递推关系解方程。
那么如果不告诉 f ( 1 ) f(1) f(1)的值,而是再添加一个递推关系 f ( n ) → f ( 1 ) f(n)\rightarrow f(1) f(n)→f(1),形成一个环。我们先不管 f ( n ) → f ( 1 ) f(n)\rightarrow f(1) f(n)→f(1)。根据 f ( 1 ) → f ( 2 ) → f ( 3 ) . . . → f ( n ) f(1)\rightarrow f(2)\rightarrow f(3)...\rightarrow f(n) f(1)→f(2)→f(3)...→f(n),把他看成初始值为 f ( 1 ) f(1) f(1)的数列,那么我们可以通过求解数列的通项公式,得出 f ( 1 ) → f ( n ) f(1)\rightarrow f(n) f(1)→f(n),就是直接用 f ( 1 ) f(1) f(1)表示 f ( n ) f(n) f(n),那么再根据方程 f ( n ) → f ( 1 ) f(n)\rightarrow f(1) f(n)→f(1)就可以不用高斯消元求解。