这是一道简单题,需要的思想也很简单。
来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/
本题与主站 240 题相同:https://leetcode-cn.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/
原题描述:
在一个 n * m 的二维数组中,每一行都按照从左到右递增的顺序排序,每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数,输入这样的一个二维数组和一个整数,判断数组中是否含有该整数。
示例:
现有矩阵 matrix 如下:
[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5,返回 true。
给定 target = 20,返回 false。
限制:
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000
本题若是想利用数组元素值的特性,就不能从头到尾遍历了。需要先选择一个标志数。以该标志数为起点,按照二叉排序树的思想查找。
标志数可以选择左下角和右上角的数字
以左下角为例:
设左下角元素的值为flag,目标数字为target
若 flag > target ,则 target 一定在 flag 所在行的上方 ,即 flag 所在行可被消去。
若 flag < target ,则 target 一定在 flag 所在列的右方 ,即 flag 所在列可被消去。
算法流程:
从矩阵 matrix 左下角元素(索引设为 (i,j)
)开始遍历,并与目标值对比:
当matrix[i][j] > target
时,执行--i
,即消去第i
行元素;
当 matrix[i][j] < target
时,执行++j
,即消去第j
列元素;
当 matrix[i][j] = target
时,返回 true
,代表找到目标值。
若行索引或列索引越界,则代表矩阵中无目标值,返回 false
。
每轮i
或j
移动后,相当于生成了“消去一行(列)的新矩阵”, 索引(i,j)
指向新矩阵的左下角元素(标志数),因此可重复使用以上性质消去行(列)。
复杂度分析:
时间复杂度 O(M+N)
:其中,N 和 M 分别为矩阵行数和列数,此算法最多循环 M+N 次。
空间复杂度O(1)
: i, j
指针使用常数大小额外空间。
class Solution {
public:
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
int i = matrix.size() - 1;
int j = 0;
while (i >= 0 && j < (matrix.size())
{
if (target > matrix[i][j]) ++j;
else if (target < matrix[i][j]) --i;
else return true;
}
return false;
}
};
注意:
如果将循环语句换成
while (i >= 0 && j <= (matrix.size()-1))
最后会报错,我想了很久都想不通为啥。
理论上来说。二者的遍历区间是一致的。
但是,我忽略了C++ STL中,所有的size()
函数的返回值都为size_t
。即无符号整型。
matrix.size() - 1
也是一个无符号整型。
int i = matrix.size() - 1;
这句会伴随着类型转换,i为整型,但是前者不会。
测试如图所示:
所以,循环语句需要使用while (i >= 0 && j < matrix.size()
。