树状数组总结

树状数组，用$\Theta (\log n)$的时间解决求前缀和和将a[x]加上一个数。能用树状数组做，当且仅当能够将问题转换为以上两个操作。

1、修改一个数

void add(int x,int y)
{
    
    
    while(x<=n)//在树上所包含的所有集合
    {
    
    
        tree[x]+=y;
		x+=lowbit(x);
    }
}

2、求前缀和

int get(int x)
{
    
    
    int sum=0;
    while(x)//把一条链分成几段加起来
    {
    
    
		sum+=tree[x];
		x-=lowbit(x);
    }
    return sum;
}

树状数组变形

1、求逆序对

for(int i=1;i<=n;i--)
{
    
    
    s[i]=i-1-get(a[i]);//比a[i]小的，用总的减小的，别忘记减掉自己的1
    add(a[i],1);
}

2、二维树状数组

void add(int x,int y,int z)
{
    
    
    while(x<=n)
    {
    
    
		int i=y;
		while(i<=m)
		{
    
    
	    	tree[x][i]+=z;
	    	i+=lower(i);
		}
		x+=lower(x);
    }
}
int get(int x,int y)
{
    
    
    int sum=0;
    while(x>0)
    {
    
    
		int i=y;
		while(i>0)
		{
    
    
	   		sum+=tree[x][i];
	    	i-=lower(i);
		}
		x-=lower(x);
    }
    return sum;
}