本文为《算法笔记》的学习记录

概念扫盲~

• 在线评测系统 (Online Judge, OJ)：
  一般来说， 在OJ上可以看到题目的题目描述、 输入格式、 输出格式、 样例输入及样例输出。如：PAT、codeup
• 评测结果
  AC：Accepted (答案正确)
  段错误：由数组越界，堆栈溢出（比如，递归调用层数太多）等情况引起

黑盒测试

黑盒测试是指： 系统后台会准备若干组输入数据，然后让提交的程序去运行这些数据，如果输出的结果与正确答案完全相同（字符串意义上的比较），那么就称通过了这道题的黑盒测试，否则会根据错误类型而返回不同的结果

单点测试 (PAT)

对单点测试来说， 系统会判断每组数据的输出结果是否正确。如果输出正确， 那么对该组数据来说就通过了测试， 并获得了这组数据的分值

多点测试 (codeup)

与单点测试相对，多点测试要求程序能一次运行所有数据， 并要求所有输出结果都必须完全正确，才能算作这题通过；而只要有其中一组数据的输出错误，本题就只能得0分

由于要求程序能运行所有数据， 因此必须保证程序有办法反复执行代码的核心部分，这就要用到循环。而题目一般会有3 种输入的格式，需要采用不同的输入方式。下面分别讲述这3 种输入方式

1. while … EOF 型

如果题目没有给定输入的结束条件， 那么就默认读取到文件末尾

那么如何解决这种输入要求呢？首先需要知道，scanf 函数的返回值为其成功读入的参数的个数。在读取文件时到达文件末尾导致的无法读取现象， 就会产生读入失败，返回-1, 且C 语言中使用EOF 来代表-1。因此可以利用scanf 的返回值是否为EOF 来判断输入是否结束：

while (scanf("%d", &n) != EOF) {
    
    
	...
}

如果想要在黑框里面手动触发EOF, 可以按<Ctrl + Z>组合键

2. while … break 型

题目要求当输入的数据满足某个条件时停止输入

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while(scanf("%d%d", &a, &b) != EOF) {
    
    
	if (a == 0 && b == 0) break;
	printf ("%d\n", a + b);
}

而另一种更简洁的写法是，把退出条件的判断放到while 语句中，令其与scanf 用逗号隔开

while (scanf ("%d%d", &a, &b), a || b) {
    
    
	printf ("%d\n", a + b);
}

3. while(T--)型

在这种类型中，题目会给出测试数据的组数。由于给定了测试数据的组数，因此需要用一个变量T 来存储，并在程序开始时读入。在读入T 后，下面就可以进行T 次循环

最后需要指出，在多点测试中， 每一次循环都要重置一下变量和数组， 否则在下一组数据来临的时候变量和数组的状态就不是初始状态了

C / C++ 注意事项

• s.c_str()：返回string转化的字符数组，末尾自动加'\0'
• 在给 long long 类型变量赋大于 $2^{31}-1$ 的初值时，需要在初值后加上 LL。否则会编译错误
• 单精度浮点数 float 的尾数有 23 位，因此有效精度只有 6~7 位 ($2^{23}=8388608$)。如果题目的精度要求较高，float就不太合适。因此，原则上浮点数全部用double
• 小写字母比大写字母的 ASCII 码值大 32
• 如果想定义常量，宏定义和const都可以，但推荐用const
• 程序中无穷大的数可以表示为 (1 << 30) - 1 或 0x3fffffff
• 循环 $n$ 次的简洁写法：i = n; while(i--){}
• 浮点数比较时，使用const double eps = 1e-8
  可以将比较操作宏定义为
  #define EQU(a,b) ((fabs((a)-(b)))<(eps))
#define MORE(a,b) (((a)-(b))>(eps))
#define LESS(a,b) (((a)-(b))<(-eps))
#define MOREEQU(a,b) (((a)-(b))>(-eps))
#define LESSEQU(a,b) (((a)-(b))<(eps))
• const double PI = acos(-1.0);
• 由于精度问题，在经过大量运算后，可能一个变量中存储的 0 是个很小的负数，这时如果对其开根号sqrt, 就会因不在定义域内而出错。同样的问题还出现在asin(x)当x存放+1、acos(x)当 x存放-1 时。这种情况需要用eps使变量保证在定义域内
• 对时间复杂度为 $O(n^2)$ 的算法来说， 当 $n$ 的规模为 $1000$ 时， 其运算次数大概为$10^6$ 级别；对一般的OJ系统来说， 一秒能承受的运算次数大概是$10^{7}10^8$ , 因此 $O(n^2)$ 的算法当 $n$ 的规模为1000时是可以承受的， 而当 $n$ 的规模为100000时则是不可承受的
• 在一般的应用中， 一般来说空间都是足够使用的（只要不开好几个 $10^7$ 以上的数组即可，例如int A[10000][10000]的定义就是不合适的
• 整数除以2四舍五入可以通过奇偶判断，以回避浮点数运算
• 如果用字符数组的话，可以引用头文件<cstring>来使用strlen等函数
• 如果想读入一行字符串到字符数组，则需要使用fgets(c, n, stdin)(表示从标准输入读入n个字符到字符数组c中)，要注意fgets是会读入末尾的换行符然后在换行符后面加’\0’的，同时在使用fgets之前可能需要用getchar来读入多余的换行符，否则fgets会只读入换行符就结束了

scanf / printf

• 输入和输出请使用 scanf 和 printf ！(#include <cstdio>) (它们比 cin 和 cout 要快得多。并且不要混用它们和 cin、cout，有时会出问题

如果要输入"3 4" 这种用空格隔开的两个数字， 两个%d 之间可以不加空格：

int a, b;
scanf("%d%d", &a, &b);

可以不加空格的原因是，除了%c外，scanf对其他格式符（如%d)的输入是以空白符（即空格、Tab) 为结束判断标志的， 因此除非使用%c把空格按字符读入， 其他情况都会自动跳过空格。另外， 字符数组使用%s读入的时候以空格跟换行为读入结束的标志， 如下面的代码所示：

char str[10];
scanf("%s", str);
printf("%s", str);

输入数据：

abed efg

输出结果：

abed

由表2-6 可见，double 的输出格式变成了%f, 而在scanf 中却是%lf。在有些系统中如果把输出格式写成%lf 倒也不会出错，不过尽量还是按标准来

如果想要输出’%’’\’, 则需要在前面再加一个%或\， 例如：

printf("%%");
printf("\\");

• %0md：使不足m 位的int 型变量以m 位进行右对齐输出，其中高位用0补齐；如果变量本身超过m 位， 则保持原样

getchar / putchar
getchar可以读入换行符

sscanf / sprintf

将 scanf 和 printf 中的 标准输入 / 输出流 换成了字符数组

sscanf(str, "%d", &n);
sprintf(str, "%d", n);

int n;
char str [100] = "123";
sscanf(str, "%d", &n);
printf("%d\n", n);

输出结果：

123

int n = 233;
char str[100];
sprintf(str, "%d", n);
printf("%s\n", str);

输出结果：

233

sscanf 还支持正则表达式， 如果配合正则表达式来进行字符串的处理， 那么很多字符串的题目都将迎刃而解

常用 math 函数

#include <cmath>

• fabs(double x)：取绝对值
• floor(double x)和ceil(double x)：分别用于向下和向上取整
• pow(double r, double p)：返回 $r^p$
• sqrt(double x)
• log(double x)：返回 $lo{g}_{e}x$ ($lo{g}_{a}b=\frac{{\log }_{e}b}{lo{g}_{e}a}$)
• sin(double x)、cos(double x)和tan(double x): 参数要求是弧度制
• asin(double x) 、acos(double x)和atan(double x): 这三个函数分别返回double 型变量的反正弦值、反余弦值和反正切值 (pi=acos(-1.0))
• round(double x)：四舍五入

数组初始化

memset

#include <cstring>

memset(数组名, 值, sizeof(数组名))
memset(数组名, 值, 数组大小 * sizeof(数组元素类型))

只建议使用memset赋0或-1。这是因为memset使用的是按字节赋值， 即对每个字节赋同样的值， 这样组成int型的4个字节就会被赋成相同的值。而0的二进制补码为全0, -1的二进制补码为全1, 可以直接将数组内所有元素赋值为0或-1

如果要对数组赋其他数字（例如1), 那么请使用fill函数（但memset的执行速度快）

常用的泛型函数

#include <algorithm>

sort()

sort 就是用来排序的函数， 默认使用<进行升序排序。它根据具体情形使用不同的排序方法， 效率较高

vector<int> v{
    
    3, 2, 1};
sort(v.begin(), v.end()); // 使用迭代器

int a[] = {
    
    3, 2, 1};
sort(begin(a), end(a)); // 需要 #include <iterator>
// 或者
sort(a, a + sizeof(a) / sizeof(int));

也可以自定义一个二元谓词作为比较函数，作为sort的第三个实参

// 比较函数， 用来按长度排序单词
bool isShorter(const string &s1, const string &s2)
{
    
    
	return s1.size() < s2.size();
}
// 按长度由短至长排序 words
sort(words.begin(), words.end(), isShorter);

// 比较函数也可以用lambda 来更方便的实现
sort(words.begin(), words.end(),
			[] (const string &a, const string &b)
				{
    
     return a.size() < b.size(); });

如果想要降序排序，最简单的方法是使用反向迭代器：

sort(vec.rbegin(), vec.rend());

stable_sort

用法与sort相同，但是是稳定的排序方法