一.题目链接:
POJ-2411
二.题目大意:
有一个 n*m 大小的棋盘,往上摆满大小为 2*1 大小的木块,问有多少种不同的方法.
三.分析:
首先,明确一件事情:只需统计横放木块的合法方案数,对于一个合法横放木块状态来说,竖放木块只需插空即可,方案数为一.
设 dp[i][j] 表示横放木块放完了 1~ i-1 列,且第 i 列状态为 j 的方案数.
第 i 列的状态 j 是指第 i-1 列所横放的木块伸到第 i 列的二进制状态表示.
如上图,第 i 列的状态 j 为 1100010.
设第 i - 1 列的状态为 k.
易得合法的状态转移关系应满足一下两个条件:
① (j & k) == 0, 保证两个横放木块不会交叉.
② (j | k) 不能有奇数个连续的 0,保证了竖放木块能填满空格.
对于第二点,我们可以预处理出那些状态是合法的.
时间复杂度为
四.代码实现:
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M = (int)11;
bool valid[(1<<M) + 5];
ll dp[M + 5][(1<<M) + 5];
void init(int n)
{
for(int i = 0; i < (1<<n); ++i)
{
bool have_odd = 0, cnt = 0;
for(int j = 0; j < n; ++j)
{
if((i>>j) & 1)
have_odd |= cnt, cnt = 0;
else
cnt ^= 1;
}
valid[i] = !(have_odd | cnt);
}
}
int main()
{
// freopen("input.txt", "r", stdin);
int n, m;
while(~scanf("%d %d", &n, &m) && (n + m))
{
init(n);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i <= m; ++i)
{
for(int j = 0; j < (1<<n); ++j)
{
for(int k = 0; k < (1<<n); ++k)
{
if(!(j & k) && valid[j | k])
{
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}
}
}
}
printf("%lld\n", dp[m][0]);
}
return 0;
}