题意
有 n n n堆石子,第 i i i堆石子每次可以取的数量在 [ 1 , k i ] [1,k_i] [1,ki]间,问先手是否必胜。
分析
这显然是一个 N i m Nim Nim游戏的变种。
我们首先通过 S G SG SG函数分析。一般这种由多个小状态(每堆石子)组成的局面,都可以先单独分析出每个小状态的 S G SG SG函数值,然后异或起来,最后得到整体局面的 S G SG SG函数值。(抄一波博弈论课件)
那么如果我们把每一堆石子单独考虑,那么 S G SG SG函数就非常显然了,如果第 i i i堆石子数量为 a i a_i ai,那么显然它的 S G SG SG函数为 a i m o d    ( k i + 1 ) a_i \mod (k_i+1) aimod(ki+1)。因为每一个状态 n n n都可以转移到 [ n − k i , n − 1 ] [n-k_i,n-1] [n−ki,n−1],所以会产生长度为 k i + 1 k_i+1 ki+1的循环节~~(实在不行手动打表即可)~~。
于是只要求出每堆的 S G SG SG函数,最后异或起来即可判断是否必胜:异或和不为 0 0 0则必胜,否则必败。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n;
ll a[10005];
int main()
{
int t;
cin >> t;
while(t--){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%lld", &a[i]);
}
ll x, ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++){
scanf("%lld", &x);
ans ^= (a[i]%(x+1));
}
if(ans) puts("Amit");
else puts("Mishra");
}
return 0;
}