计蒜客 T1722 利润
题目描述
奶牛们开始了新的生意,它们的主人约翰想知道它们到底能做得多好。这笔生意已经做了 N
(1≤N≤100,000) 天,每天奶牛们都会记录下这一天的利润 Pi
(−1000≤Pi≤1000)。
约翰想要找到奶牛们在连续的时间期间(至少一天)所获得的最大的总利润,请你写一个计算最大利润的程序来帮助他。
输入格式
第一行,一个整数 N
,表示天数。
接下来 N
行,每行一个整数 Pi。
输出格式
一个整数,表示最大的总利润。
样例输入
7
-3
4
9
-2
-5
8
-3
样例输出
14
问题分析
本问题和最大子数组问题相似,将每天的利润记为p[i],求p[i]中连续利润和的最大值maxP。这种问题我们最简单的思路就是枚举,但枚举的时间复杂度不太好接受;如果使用动态规划,可以用枚举来找规律:
假设Pn[i]是以p[i]结尾的最大连续利润和,则有两种情况:
- Pn[i-1] > 0,Pn[i] = Pn[i-1] + p[i];
- Pn[i-1] < 0,Pn[i] = p[i];
针对输入样例进行分析:
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100000;
int p[N]; //每一天的利润
int dp_rec(int p[], int n){
int Pn[n]; //记录最优子解
Pn[0] = p[0];
int res = Pn[0];
for(int i=1; i<n; i++){
//寻找最优子解
if(Pn[i-1] < 0)
Pn[i] = p[i]; //情况1
else
Pn[i] = Pn[i-1] + p[i]; //情况2
}
for(int i=1; i<n; i++){
//在最优子解中寻找最优解
if(res <= Pn[i])
res = Pn[i];
}
return res;
}
int main(){
int n,maxP;
cin >> n;
for(int i=0; i<n; i++)
cin >> p[i];
maxP = dp_rec(p, n);
cout << maxP;
return 0;
}