codeforces Round #675 (Div. 2) 1422B Nice Matrix

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题目翻译:

当一个nm的矩阵的所有行和所有列都是回文时,称其为好矩阵。一个整数数列(a1,a2,…,ak),如果对于任意整数i(1≤i≤k),ai=ak-i+1均成立,则其为回文。
Sasha有一个n
m的矩阵,每一次操作他可以将任意位置的数字加一或者减一。Sasha想要将矩阵变成好矩阵。问最少需要多少次操作。

解题思路:

通过观察可以发现,对于任意位置上的数字,我们只需要将其关于中心对称的其他几个点上的数字保持相等,就可以让整个矩阵的所有行和列都是回文。
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另外还需要考虑特殊点,比如行数是奇数的时候,只需要考虑两个点
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列数是奇数的时候,也只需要考虑两个点
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拿到两个或者四个数之后,为了让其相等,我们要怎么计算最小的操作数?
感觉排序是必须的,所以先排个序。然后开始猜想,一开始想的是平均值,后来发现1,1,1,10的话,这个思路就错了,莫非是中位数?似乎没毛病。
所以就是排个序,取个中位数,统计操作数。
如果只有两个数,那更简单了,两个数的差就是需要的操作数。

代码:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=110;
int t,n,m,f[N][N],mid;
long long sum=0;
vector<int>v;
int main() {
    
    
//	freopen("1.txt","r",stdin);
	scanf("%d",&t);
	while(t--) {
    
    
		sum=0;
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1; i<=n; i++) {
    
    
			for(int j=1; j<=m; j++) {
    
    
				scanf("%d",&f[i][j]);
			}
		}
		for(int i=1; i<=n/2; i++) {
    
    
			for(int j=1; j<=m/2; j++) {
    
    
				v.clear();
				v.push_back(f[i][j]);
				v.push_back(f[n-i+1][j]);
				v.push_back(f[i][m-j+1]);
				v.push_back(f[n-i+1][m-j+1]);
				sort(v.begin(),v.end());
				mid=v[v.size()/2];
				for(int k=0;k<v.size();k++){
    
    
					sum+=abs(v[k]-mid);
				}
			}
		}
		if(n%2!=0){
    
    
			for(int i=1;i<=m/2;i++){
    
    
				sum+=abs(f[n/2+1][i]-f[n/2+1][m-i+1]);
			}
		}
		if(m%2!=0){
    
    
			for(int i=1;i<=n/2;i++){
    
    
				sum+=abs(f[i][m/2+1]-f[n-i+1][m/2+1]);
			}
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}
总结:

思维题,要相信自己,多想想就会发现并不难。

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