一、排列组合公式
1、排列公式
P n m = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) . . . ( n − m + 1 ) = n ! ( n − m ) ! P_n^m=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=\displaystyle\frac{n!}{(n-m)!} Pnm=n(n−1)(n−2)...(n−m+1)=(n−m)!n!
P n n = n ! ( 0 ! = 1 ) P_n^n=n! (0!=1) Pnn=n!(0!=1)
2、组合公式
C n m = n ( n − 1 ) ( n − 2 ) . . . ( n − m + 1 ) m ! = n ! ( n − m ) ! m ! C_n^m=\displaystyle\frac{n(n-1)(n-2)...(n-m+1)}{m!}=\frac{n!}{(n-m)!m!} Cnm=m!n(n−1)(n−2)...(n−m+1)=(n−m)!m!n!
二、计算排列组合
1、摆放图书任务
- 琼丝女士要把 10 10 10本书放到书架上，其中有 4 4 4本数学书、 3 3 3本化学书、 2 2 2本历史书和 1 1 1本语文书。现在琼丝女士想整理她的书，如果相同的图书都必须放在一起，那么一共有多少种放法？
- 如果最先摆放数学书，接下来放化学书，再下来放历史书，最后放语文书，那么一种有 P 4 4 × P 3 3 × P 2 2 × P 1 1 = 4 ! × 3 ! × 2 ! × 1 ! P_4^4\times P_3^3\times P_2^2\times P_1^1=4!\times3!\times2!\times1! P44×P33×P22×P11=4!×3!×2!×1! 种方式，而这 4 4 4种学科的顺序一共有 P 4 4 = 4 ! P_4^4 = 4! P44=4! 种，因此，所求答案是 4 ! × 4 ! × 3 ! × 2 ! × 1 ! = 6912 4!\times4!\times3!\times2!\times1!=6912 4!×4!×3!×2!×1!=6912
- 利用scipy.special模块里的perm()函数来计算
2、委员会构成
- 一个团体共有 12 12 12人，其中 5 5 5位女士， 7 7 7位男士，现从中选取 2 2 2位女士和 3 3 3位男士组成一个委员会，问有多少种不同的委员会？
- 因为有 C 5 2 C_5^2 C52种方法选取女士，有 C 7 3 C_7^3 C73种方法选取男士，所以根据基本计数法则，一种有 C 5 2 × C 7 3 = 5 × 4 2 × 1 × 7 × 6 × 5 3 × 2 × 1 = 350 C_5^2 \times C_7^3=\displaystyle\frac{5\times4}{2\times1}\times\frac{7\times6\times5}{3\times2\times1}=350 C52×C73=2×15×4×3×2×17×6×5=350种可能的委员会。
- 利用scipy.special模块里的comb()函数来计算
三、显示排列组合
1、显示全排列
- 1、2、3全部排列方式
2、显示排列
- 1、2、3、4、5中取3个数的排列
3、显示组合
- 1、2、3、4、5中取3个数构成一组，总共有多少可能的组
