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本文仅个人学习笔记,请谨慎参考,如有错误欢迎批评指正。
重点概括
基础知识,如行列式、特征值、可逆矩阵、相似对角化等,这里就不提了。
1、线性空间的判断。书P1
加法封闭性、乘法封闭性,且满足8条运算规则:加法交换律、加法结合律、存在零元素、存在负元素、1、两个系数一个向量的乘法结合律、两个系数一个向量的乘法分配律、一个系数两个向量的乘法分配律、
2、正规矩阵。书P36
满足的矩阵A。可以理解成正交矩阵,因为T也是H的一种。
3、矩阵范数。书P93
1范数:列模和最大者
2范数: ( 是的最大特征值)
无限范数:行模和最大者
4、奇异值
,它是第二范数,也是奇异值
5、谱半径。书P130
矩阵的特征值的模的最大者
6、广义矩阵。书P137 习题五 7
给定矩阵A,若A为行满秩,则 ;若A为列满秩,则
7、圆盘定理。书P129
矩阵有多少行,就算多少个圆盘。
对于每一行,在对角线上的数 x+yi 的 (x,y) 作为圆盘的圆心,在这一行中,除去对角线的其他数相加作为圆盘的半径。
算出所有行的圆盘后,矩阵的特征值的范围就在圆盘的并集里面。
8、行列式因子、不变因子、初级因子。书P52-53
给定矩阵A,算出它的特征矩阵
行列式因子:n阶矩阵有n阶行列式因子,用表示。是特征矩阵的所有1阶行列式的公因子;是特征矩阵的所有2阶行列式的公因子......;就直接是特征矩阵的n阶行列式的公因子(直接就是特征多项式)
不变因子:用表示。,......
初级因子: 找出非常数的不变因子,把因式分解开,有次方的就不用分解开了。P53的例子讲的很清楚。
9、约当标准型
把求得的1个或多个初级因子中的 放在对角线上......语言不好描述,还是看下面的三大题的5小题吧。
10、最小多项式
明天再更。。。
11、矩阵函数
时间关系,不写最后的证明题。