2021-01-21总结
今天下午仔细看了一下 yjx 同学有关汉诺塔的总结,对汉诺塔操作的模拟和总结实在是太到位了。以下引用。
综上所述,对于一个N层的汉诺塔,先在B柱完成一个(N-1)层的汉诺塔,然后把n放在C柱,最后在B柱完成一个(N-1)层的汉诺塔,a[N]=2 * a[N-1]+1。(核心结论1)
为了使得总移动数尽可能少,要使得1到n-1这一堆的移动次数尽可能的少。因此如果有条件可以先移动大盘到目的地,这样有可能使n-1堆少移动一次,节省很多操作;但是如果操作大盘的过程中n-1层反复操作多组,操作就会变多。这一过程很难特判,因此我们尝试分类比较,先按照从大到小的基本思想操作,再按照优先移大的思想操作,比较一下究竟哪一种操作少,然后单独输出这一种的操作过程就可以了。
一个汉诺塔问题有时可以拆分成多个塔的操作,为了使一个汉诺塔整体操作步数尽可能少,要使其层数最多的那一部分操作次数尽可能少。(核心结论2)
另外,要不是看了 yjx 同学的博客,恐怕到现在我还没发现,有关新汉诺塔的那道题我做的实际并不完整,缺少了讨论。在这里谢谢大佬提醒。
由于最近做题过程中,我发现很多以前的知识(比如待会要用到的高精度)我都忘得差不多了,所以今天下午我就借着汉诺塔这类题复习了一下。
关于汉诺塔的题,如果只是简单的求最少步数的题而且数据范围比较大的话,下面两种传统的方法就没法AC,只能拿到部分分。
//基本汉诺塔问题 (递归法)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int ans=0;
void cwy(int n,char a,char c,char b)
//函数表示共n片圆盘,将A上的圆盘借助B,移动至C
//(第一个int为圆盘数,第二个char为圆盘所在,
//第三个char为目标柱子,第四个char为借助的柱子)
{
if(n==0) return;
cwy(n-1,a,b,c);
ans++;//若想知道具体的移动方法,
//也就是变成了前几天的双色汉诺塔题,就在这里加上:
//printf("%d %c %c\n",n,a,c);
cwy(n-1,b,c,a);
}
int main() {
int n;
scanf("%d",&n);
cwy(n,'A','B','C');
printf("%d",ans);//这里输出最少步数;
return 0;
}
//基本汉诺塔问题(数学法)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n,ans=0;
scanf("%lld",&n);
ans=pow(2,n)-1;//直接用地球人都知道的公式;
printf("%lld",ans);
return 0;
}
所以这时为了应付数太大的问题,就需要:
高精度
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[100001];
int n,len=1;//这里的len是用来记录长度的,因为我是正着算,倒着输出,
//为了避免输出前面一大堆空格,所以用len记一下长度;
void cwy(){
for(int i=1;i<=len;i++){
a[i]*=2;//由于我们知道是二的n次方,所以像竖式乘法一样,每位乘二就行了;
}
for(int i=1;i<=len;i++){
if(a[i]>9){
a[i+1]++;//满十进一位;
a[i]-=10;
}
}
if(a[len+1]>0){
len++;
}
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
a[1]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
cwy();
}
for(int i=len;i>1;i--){
printf("%d",a[i]);
}
printf("%d",a[1]-1);
return 0;
}
像这样,就能AC了。