造轮子
在面试中,面试官一般会期望读者能够自己实现一个简单的双向链表,而不是使用语言自带的、封装好的数据结构。所以,造轮子还是很有必要的。
LRU 缓存淘汰算法就是一种常用策略。LRU 的全称是 Least Recently Used,翻译过来就是最近最久未使用。
力扣第 146 题「LRU缓存机制」就是让我们来设计这样一个数据结构:
首先要接收一个 capacity
参数作为缓存的最大容量,然后实现两个 API,一个是 put(key, val)
方法存入键值对,另一个是 get(key)
方法获取 key
对应的 val
,如果 key
不存在则返回 -1。
函数签名如下:
class LRUCache {
public LRUCache(int capacity) {
}
public int get(int key) {
}
public void put(int key, int value) {
}
}
注意:get
和 put
方法必须都是 O(1)
的时间复杂度,我们先来举个具体例子看看 LRU 算法怎么工作。
LRUCache cache = new LRUCache(2); // 缓存容量为 2
// 可以把 cache 理解成一个队列
// 假设左边是队头,右边是队尾
// 那么最近使用的排在队头,最久未使用的排在队尾
// 圆括号表示键值对 (key, val)
cache.put(1, 1); // cache = [(1, 1)]
cache.put(2, 2); // 新来的添加到队头(左边),此时 cache = [(2, 2), (1, 1)]
cache.get(1); // 访问一次 key=1,返回 1。
// 因为(1,1)被访问,被提到队头,此时 cache = [(1, 1), (2, 2)]
cache.put(3, 3); // 新添加一个元素
// 但是此时已经满了,需要将队尾(最久未使用)元素删除,然后将新元素添加到队头
// 此时 cache = [(3, 3), (1, 1)]
cache.get(2); // 返回 -1 (未找到)
cache.put(1, 4); // key=1 已存在,把value覆盖为 4,同时将(1,4)提到队头
// 此时cache = [(1, 4), (3, 3)]
分析上面的操作,要让 put
和 get
方法的时间复杂度为 O(1),我们可以总结出 cache
这个数据结构必要的条件:
1、显然 cache
中的元素必须有时序,以区分最近使用的和久未使用的数据,当容量满了之后要删除最久未使用的那个元素腾出位置。
2、我们要在 cache
中快速找某个 key
是否已存在并得到对应的 val
;
3、每次访问 cache
中的某个 key
,需要将这个元素变为最近使用的,这个操作可以分为三个步骤:①快速找到该元素(即上面的2);② 将该元素删除;③ 将该元素重新添加到队头位置。也就是说 cache
要支持在任意位置快速删除和插入元素。
那么,什么数据结构同时符合上述条件呢?哈希表查找快,但是数据无固定顺序;链表有顺序之分,插入删除快,但是查找慢。所以结合一下,形成一种新的数据结构:哈希链表 LinkedHashMap
。
LRU 缓存算法的核心数据结构就是哈希链表,双向链表和哈希表的结合体。这个数据结构长这样:
读到这里可能会产生两个问题:
- 为什么要是双向链表,单链表行不行?
- 哈希表中已经存了
key
,为什么链表中还要存key
和val
呢?
这两个问题凭空不好解释,接着往下看,从代码中寻找答案。
架构设计:
我们的最终目的是想实现LRUCache
这么一个数据结构,在此之前,我们先来画一下架构图:
需要实现三层架构:底层、抽象层、实现层
。
我们的底层需要三个类:Node
、DoubleList
、HashMap
总体架构如下:
代码实现**:
class Node{
public int key, val;
public Node next, prev;
public Node(int k, int v){
this.key = k;
this.val = v;
}
}
然后依靠我们的 Node
类型构建一个双链表,实现几个 LRU 算法必须的 API(无非是一些增删改的方法):
class DoubleList {
// 头尾虚节点
private Node head, tail;
// 链表元素数
private int size;
public DoubleList() {
// 初始化双向链表的数据
head = new Node(0, 0);
tail = new Node(0, 0);
head.next = tail;
tail.prev = head;
size = 0;
}
// 在链表尾部添加节点 x,时间 O(1)
public void addLast(Node x) {
x.prev = tail.prev;
x.next = tail;
tail.prev.next = x;
tail.prev = x;
size++;
}
// 删除链表中的 x 节点(x 一定存在)
// 由于是双链表且给的是目标 Node 节点,时间 O(1)
public void remove(Node node) {
x.prev.next = x.next;
x.next.prev = x.prev;
size--;
}
// 删除链表中第一个节点,并返回该节点,时间 O(1)
public Node removeFirst() {
if (head.next == tail)
return null;
Node first = head.next;
remove(first);
return first;
}
// 返回链表长度,时间 O(1)
public int size() {
return size; }
}
到这里就能回答刚才「为什么必须要用双向链表」的问题了,因为我们需要删除操作。删除一个节点不光要得到该节点本身的指针,也需要操作其前驱节点的指针,而双向链表才能支持直接查找前驱,保证操作的时间复杂度 O(1)。
其中:addLast(Node x)、remove(Node node)、removeFirst()
三个方法的示意图如下:
注意我们实现的双链表 API 只能从尾部插入,也就是说靠尾部的数据是最近使用的,靠头部的数据是最久为使用的。
有了双向链表的实现,我们只需要在 LRU 算法中把它和哈希表结合起来即可,先搭出代码框架:
class LRUCache {
// key -> Node(key, val)
private HashMap<Integer, Node> map;
// Node(k1, v1) <-> Node(k2, v2)...
private DoubleList cache;
// 最大容量
private int cap;
public LRUCache(int capacity) {
this.cap = capacity;
map = new HashMap<>();
cache = new DoubleList();
}
/* 将某个 key 提升为最近使用的 */
private void makeRecently(int key) {
Node x = map.get(key);
// 先从链表中删除这个节点
cache.remove(x);
// 重新插到队尾
cache.addLast(x);
}
/* 添加最近使用的元素 */
private void addRecently(int key, int val) {
Node x = new Node(key, val);
// 链表尾部就是最近使用的元素
cache.addLast(x);
// 别忘了在 map 中添加 key 的映射
map.put(key, x);
}
/* 删除某一个 key */
private void deleteKey(int key) {
Node x = map.get(key);
// 从链表中删除
cache.remove(x);
// 从 map 中删除
map.remove(key);
}
/* 删除最久未使用的元素 */
private void removeLeastRecently() {
// 链表头部的第一个元素就是最久未使用的
Node deletedNode = cache.removeFirst();
// 同时别忘了从 map 中删除它的 key
int deletedKey = deletedNode.key;
map.remove(deletedKey);
}
}
这里就能回答之前的问答题「为什么要在链表中同时存储 key 和 val,而不是只存储 val」,注意 removeLeastRecently
函数中,我们需要用 deletedNode
得到 deletedKey
。
也就是说,当缓存容量已满,我们不仅仅要删除最后一个 Node
节点,还要把 map
中映射到该节点的 key
同时删除,而这个 key
只能由 Node
得到。如果 Node
结构中只存储 val
,那么我们就无法得知 key
是什么,就无法删除 map
中的键,造成错误。
上述方法就是简单的操作封装,调用这些函数可以避免直接操作 cache
链表和 map
哈希表,下面我先来实现 LRU 算法的 get
方法:
public int get(int key) {
if (!map.containsKey(key)) {
return -1;
}
// 将该数据提升为最近使用的
makeRecently(key);
return map.get(key).val;
}
put
方法稍微复杂一些,我们先来画个图搞清楚它的逻辑:
这样我们可以轻松写出 put
方法的代码:
public void put(int key, int val) {
if (map.containsKey(key)) {
// 删除旧的数据
deleteKey(key);
// 新插入的数据为最近使用的数据
addRecently(key, val);
return;
}
if (cap == cache.size()) {
// 删除最久未使用的元素
removeLeastRecently();
}
// 添加为最近使用的元素
addRecently(key, val);
}
至此,你应该已经完全掌握 LRU 算法的原理和实现了,
解题
我们最后用 Java 的内置类型 LinkedHashMap
来实现 LRU 算法,逻辑和之前完全一致:
class LRUCache {
int capacity;
LinkedHashMap<Integer, Integer> cache = new LinkedHashMap<>();
public LRUCache(int capacity) {
this.capacity = capacity;
}
public int get(int key) {
if(!cache.containsKey(key)){
return -1;
}
makeRecently(key);
return cache.get(key);
}
public void put(int key, int value) {
if(cache.containsKey(key)){
cache.put(key, value); // 修改 key 的值
makeRecently(key);
return;
}
if(cache.size() >= this.capacity){
// 链表头部就是最久未使用的 key
int oldestKey = cache.keySet().iterator().next();
cache.remove(oldestKey);
}
// 将新的 key 添加链表尾部
cache.put(key, value);
}
private void makeRecently(int key){
int val = cache.get(key);
// 删除 key,重新插入到队尾
cache.remove(key);
cache.put(key, val);
}
}
- 时间复杂度:对于 put 和 get 都是
O(1)
- 空间复杂度:
O(capacity)
,因为哈希表和双向链表最多存储capacity+1
个元素。