递归定义
在数学与计算机科学中,递归(Recursion)是指在函数的定义中使用函数自身的方法。
递归三个要素
1、明确递归终止条件;
2、给出递归终止时的处理办法;
3、提取重复的逻辑,缩小问题规模。
斐波那契数列
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(0)=0,F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 2,n ∈ N*)
java代码实现
package 递归算法;
public class Fibonacci {
public static void main(String[] args) {
System.out.println(fib(7));
}
/**
*
* @param i 第i个元素
* @return 返回第i个元素的值
*/
private static int fib(int i) {
if (i == 0 || i == 1){
// 终止条件
return i;
}
// 递归条件
return fib(i - 1) + fib(i - 2);
}
}
汉诺塔问题
相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏。该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号A、B、C),在A杆自下而上、由大到小按顺序放置64个金盘(如下图)。游戏的目标:把A杆上的金盘全部移到C杆上,并仍保持原有顺序叠好。操作规则:每次只能移动一个盘子,并且在移动过程中三根杆上都始终保持大盘在下,小盘在上,操作过程中盘子可以置于A、B、C任一杆上。
java代码实现
package 递归算法;
public class Hanoi {
public static void main(String[] args) {
hanoi(3, "A", "B", "C");
}
/**
*
* @param i 层数
* @param a 初始盘
* @param b 借助盘
* @param c 目标盘
*/
private static void hanoi(int i, String a, String b, String c) {
// 终止条件
if (i == 1){
move(1, a, c);
}
else{
hanoi(i-1, a, c, b);
move(i, a, c);
hanoi(i-1, b, a, c);
}
}
/**
*
* @param i 层数
* @param a 初始盘
* @param b 目标盘
*/
private static void move(int i, String a, String b) {
System.out.println(a + "-->" + b);
}
}
N皇后问题
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
java代码实现
package 递归算法;
import java.util.Scanner;
// 八皇后问题
public class NQueens {
// 皇后个数
private static int queen;
// 计数
private static int count = 0;
// 定义一个棋盘
static int[][] map;
// 构造方法
public NQueens(int queen){
// 初始化皇后
NQueens.queen = queen;
// 初始化棋盘
map = new int[queen][queen];
}
/**
* 八皇后算法
* @param row 表示行
*/
public void play(int row){
// 遍历当前行的所有单元格
for(int i = 0; i < queen; i++){
if (check(row, i)){
map[row][i] = 1;
if (row == queen-1){
show();
} else {
play(row+1);
}
// 清空棋盘
map[row][i] = 0;
}
}
}
/**
* 显示棋盘的方法
*/
public void show(){
count++;
System.out.println("第" + count + "种排列方式");
for(int i = 0; i < queen; i++){
for(int j = 0; j < queen; j++){
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 检查是否可以放皇后
* @param row 行
* @param col 列
* @return false不可以, true可以
*/
private boolean check(int row, int col) {
// 判断上面是否有皇后
for(int i = row - 1; i >= 0; i--){
if (map[i][col] == 1){
return false;
}
}
// 判左断斜上方是否有皇后
for(int i = row -1, j = col - 1; i >= 0 && j >=0; i--, j--){
if (map[i][j] == 1){
return false;
}
}
// 判断右斜上方是否后皇后
for(int i = row -1, j = col + 1; i >= 0 && j < queen; i--, j++){
if (map[i][j] == 1) {
return false;
}
}
return true;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入皇后个数:");
int queen = scanner.nextInt();
NQueens queens = new NQueens(queen);
queens.play(0);
}
}