今天总结一道分治题目和dp题目

分治题目：排序矩阵查找

思路：缩小问题规模 (减治)
设矩阵左下角元素 matrix[i][j] ，它是第 i 行最小值，同时也是第 j 列最大值
若 target < matrix[i][j] (小于第 i 行最小值)，则排除第 i 行，令 i–
若 target > matrix[i][j] (大于第 j 列最大值)，则排除第 j 列，令 j++
循环 2~3 直到找到 target，或所有行列均被排除

部分代码如下：

bool searchMatrix(int** matrix, int matrixSize, int matrixColSize, int target){
    
    
int i=matrixSize-1;
int k=matrixColSize;
int j=0;
for(;i>=0&&j<k;){
    
    
    if(target==matrix[i][j])return true;
    if(target<matrix[i][j])i--;
    else{
    
    j++;}
}
return false;
}

dp题目：最长公共子序列


在这里先给大家分享一个大佬对典型算法的总结 labuladong的算法小炒

借鉴题解中的分享，对于本题来说第一步要做的就是定义dp数组的含义，首先我们来看题目，
题目要求找出两个字符串的最长公共子序列，一般对于在两个字符串，
或者是能拆解成两个字符串的问题当中，我们都定义一个二维dp数组。
dp[i][j]:表示在字符串s[0...i]中和字符串s[0...j]中最长公共子序列的长度为dp[i][j]。

我们将第一列的表示为空字符串，例如：“ ”与“babcde”之间的最长公共子串的长度为0.

接下来开始找状态转移方程 。这里是最关键的一步，也是我认为大佬写的最精彩的一步。要求公共子序列，那公共子序列中所有的字母必然都都来自s1与s2中。那我们我们就可以反过来说，s1和s2的中的字母要么就在公共子序列中，要么不在公共子序列中。

s1[i] == s2[j],则表示在,所以当前结果就等于之前没进来字符串的结果+1.
s1[i]!=s2[j] 则表示至少有一个不在（要么则表示∗∗至少有一个不在∗∗（要么s1[i]不在，要么不在，要么s_2[j]$不在，或者都不在）。，所以当前结果就相当于之前结果的中最大的那一个
接下就又有数学归纳法的意味了，假设我们以及计算到dp[i][j−1]了，那我们如何计算dp[i][j]呢（也就是相当于字符串新进来一个字符）。我们就可以直接根据上面来写了

部分代码如下：

int max(int a,int b){
    
    
    if(a<b)return b;
    else{
    
    return a;}
}
int longestCommonSubsequence(char * text1, char * text2){
    
    
int n=strlen(text1),m=strlen(text2);
int dp[n+1][m+1];
for(int i=0;i<n+1;i++)dp[i][0]=0;
for(int i=0;i<m+1;i++)dp[0][i]=0;
for(int i=1;i<n+1;i++){
    
    
    for(int j=1;j<m+1;j++){
    
    
        if(text1[i-1]==text2[j-1]){
    
    
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
        }
        else{
    
    
            dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
        }
    }
}
return dp[n][m];
}

今天是接触分治思想和巩固了一下dp,上面的大佬的算法总结我觉得有必要和大家分享一下，那也是我在观看大佬题解的过程中看到的，大家一起共同进步！