Day8 斐波那契数列

题目:
写一个函数,输入 n ,求斐波那契(Fibonacci)数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0, F(1) = 1
F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1.
斐波那契数列由 0 和 1 开始,之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。
答案需要取模 1e9+7(1000000007),如计算初始结果为:1000000008,请返回 1。
leetcode原题链接

思路:

  1. 递归
  2. 递推

代码A【超时】:
递归代码(未取模)
输入测试用例 37时,运行超过时间限制

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0 or n==1:
            return n
        return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)

代码B:
递推代码

class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        res={
    
    }
        res[0]=0
        res[1]=1
        if n>1:
            for i in range(2,n+1):
                res[i]=res[i-1]+res[i-2]
        return res[n]%1000000007

代码B的debug过程:

  1. 注意题目要求:答案需要取模 1e9+7(1000000007)
    取模:求两个数 相除的余数,python中用 “%” 取模
    起初代码B 最后一行代码直接return res[n],不取模,产生了如下报错
    在这里插入图片描述
  2. 代码B第三行代码res={}
    起初写的是res=[],运行会报错【list assignment index out of range】
    以下理解,参考https://blog.csdn.net/gufenchen/article/details/100165861的解说。
    res=[]创建了一个空列表,其中不存在任何元素,res[0]和res[1]都是不存在的,运行到下一行res[0]=0就会报错,无法将res[0]指向0,因为res[0]本身不存在。
    试图解决:用res=[0]*(n+1)代替res=[]的写法,创建一个列表,其中元素都为0,有n+1个元素,下标对应0~n。这时候res[0]到res[n]都存在了。但是,存在一个bug,当输入为0时,仍然报错【list assignment index out of range】,看下面代码块的注释解析。
    再次试图解决:输入0时会报错,我们把这个情况单独提出来解决,看下下个代码块,成功通过leetcode测试所有案例。
    最终采用res={}方便省事不报错,但是不知道为什么qwq
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:#输入n=0
        res=[0]*(n+1)#创建列表res=[0],只有一个元素,对应下标n=0
        res[0]=0#res[0]=0,正常运行
        res[1]=1#res列表中不存在res[1],会报错【list assignment index out of range】
        if n>1:
            for i in range(2,n+1):
                res[i]=res[i-1]+res[i-2]
        return res[n]%1000000007
class Solution:
    def fib(self, n: int) -> int:
        if n==0:
            return 0
        res=[0]*(n+1)
        res[0]=0
        res[1]=1
        if n>1:
            for i in range(2,n+1):
                res[i]=res[i-1]+res[i-2]
        return res[n]%1000000007

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