题目地址：

https://leetcode.com/problems/line-reflection/

给定二维平面$n$个点，问是否存在一个竖直的直线，使得这些点关于这条直线做镜面反射后，得到的点与之前重合。如果有两个点在相同位置我们视为是一个点。

先找到$x$坐标最大和最小的点，设它们的$x$坐标分别是$x_1$和$x_2$，那么如果能重合，镜面反射的中轴线一定是$x=\frac{x_1+x_2}{2}$，也就是如果两个点$y$坐标相同，它们关于这个中轴线对称当且仅当它们的$x$坐标之和是$x_1+x_2$。我们可以开个哈希表，key是$y$坐标，value是以key为$y$坐标的所有点的$x$坐标组成的列表，遍历所有点并存入哈希表，然后遍历哈希表，每次遍历的时候，将value的列表排序，然后用对撞双指针判断是否$x$坐标之和恰好是$x_1+x_2$即可。注意要略过重复的点。代码如下：

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;

public class Solution {
    
    
    public boolean isReflected(int[][] points) {
    
    
        if (points.length == 0) {
    
    
            return true;
        }
        
        int minX = Integer.MAX_VALUE, maxX = Integer.MIN_VALUE;
        for (int[] point : points) {
    
    
            minX = Math.min(minX, point[0]);
            maxX = Math.max(maxX, point[0]);
        }
        
        int sumX = minX + maxX;
        Map<Integer, List<Integer>> map = new HashMap<>();
        for (int[] point : points) {
    
    
            map.putIfAbsent(point[1], new ArrayList<>());
            map.get(point[1]).add(point[0]);
        }
        
        for (Map.Entry<Integer, List<Integer>> entry : map.entrySet()) {
    
    
            List<Integer> list = entry.getValue();
            list.sort(null);
            for (int i = 0, j = list.size() - 1; i <= j; i++, j--) {
    
    
            	// 从左向右找到重复点中的最后一个
                while (i + 1 < list.size() && list.get(i) == list.get(i + 1)) {
    
    
                    i++;
                }
                
                // 从右向左找到重复点中的最后一个
                while (j > 0 && list.get(j) == list.get(j - 1)) {
    
    
                    j--;
                }
                
                if (list.get(i) + list.get(j) != sumX) {
    
    
                    return false;
                }
            }
        }
        
        return true;
    }
}

时间复杂度$O(\sum x_i\log x_i)$，$x_i$代表$y$相同的点的个数，空间$O(n)$。