https://codeforces.com/contest/1454/problem/E
题目大意:给出一棵 n 个点的基环树,现在需要求所有长度大于等于 1 的路径个数
思路:对于所有的路径 ( x , y ) 可以分成下列两种情况来考虑:
- 路径不会经过环上的边:此时点 x 和点 y 之间的路径是唯一的
- 路径会经过环上的边:此时点 x 和点 y 之间的路径有两条,一条是沿着环顺时针走,另一条是沿着环逆时针走
正难则反,首先假设所有的路径都会经过环上的边,然后再统计有多少个点对 ( x , y ) 之间的路径是无需经过环上的边,减去其贡献即可
(每个点和其剩下的点每个会多算一个)
具体实现是先跑出环,这个用拓扑或dfs都能跑,然后将整个环视为根节点,这样整张图就可以视为一棵树了,跑出以环为 “根” 节点的所有子树大小即可,因为对于每个子树来说都是相互独立的,每个子树中的点两两之间必定只有唯一的一条路径
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define debug(a) cout<<#a<<"="<<a<<endl;
using namespace std;
const int maxn=2e5+100;
typedef long long LL;
bool loop[maxn],vis[maxn];
LL fa[maxn],dfn[maxn],id;
vector<LL>g[maxn];
void init(LL n){
id=0;
for(LL i=0;i<n+10;i++){
g[i].clear();
vis[i]=loop[i]=0;
fa[i]=dfn[i]=0;
}
}
void get_loop(LL u){
dfn[u]=++id;
for(LL i=0;i<g[u].size();i++){
LL v=g[u][i];
if(dfn[v]){
if(dfn[v]<dfn[u]) continue;
while(v!=fa[u]){
loop[v]=true;
v=fa[v];
}
}
else{
fa[v]=u;
get_loop(v);
}
}
}
LL dfs(LL u){
vis[u]=true;
LL ans=1;
for(LL i=0;i<g[u].size();i++){
LL v=g[u][i];
if(vis[v]||loop[v]) continue;
ans+=dfs(v);
}
return ans;
}
int main(void)
{
cin.tie(0);std::ios::sync_with_stdio(false);
LL t;cin>>t;
while(t--){
LL n;cin>>n;
init(n);
for(LL i=1;i<=n;i++){
LL u,v;cin>>u>>v;
g[u].push_back(v);g[v].push_back(u);
}
get_loop(1);
LL ans=n*(n-1);
for(LL i=1;i<=n;i++){
if(loop[i]){
LL k=dfs(i);///带上了基环点
k=max(k,(LL)0);
ans-=k*(k-1)/2;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}