Matrix Power Series

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解题思路

首先 $k<=10^{18}$，那么直接算肯定是不行的。
所以我们考虑快速幂和矩阵乘法来计算这道题。
设$$\left|\begin{array}{cc}{a}^{n-1}& s_{n-2}\end{array}\right|$$
需转移为$$\left|\begin{array}{cc}{a}^n& s_{n-1}\end{array}\right|$$
可得转移矩阵：
$$\left|\begin{array}{cc}a& 1\\ 0& 1\end{array}\right|$$
其中 $1$ 为单位矩阵，即对角线上全是 $1$ 的矩阵。

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int n,k,mod;
int a[40][40];
int f[200][200];
int t[200][200];
int ans[200][200];

void add()
{
    
    
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=n*2;i++)
		for(int j=1;j<=n*2;j++)
			for(int k=1;k<=n*2;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+ans[i][k]*f[k][j]%mod)%mod;
	for(int i=1;i<=n*2;i++)
		for(int j=1;j<=n*2;j++)
			ans[i][j]=t[i][j];
}

void cf()
{
    
    
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=n*2;i++)	
		for(int j=1;j<=n*2;j++)
			for(int k=1;k<=n*2;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+f[i][k]*f[k][j]%mod)%mod;
	for(int i=1;i<=n*2;i++)
		for(int j=1;j<=n*2;j++)
			f[i][j]=t[i][j];
}

void kkk()
{
    
    
	memset(t,0,sizeof(t));
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n*2;j++)
			for(int k=1;k<=n*2;k++)
				t[i][j]=(t[i][j]+ans[i][k]*a[k][j]%mod)%mod;
}

void ksm(int b)
{
    
    
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			ans[i][j]=a[i][j];
	while(b)
	{
    
    
		if(b&1)
			add();
		cf();
		b>>=1;
	}
}

int main()
{
    
    
	cin>>n>>k>>mod;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			f[i][j]=a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i][n+i]=f[n+i][n+i]=1;
	ksm(k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
    
    
		for(int j=1;j<=n;j++)
			cout<<ans[i][j+n]<<" ";
		cout<<endl;
	}
}