【模板】矩阵快速幂
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解题思路
这就是一道模板题,题目都很清楚的说了这是快速幂。
其实和快速幂差不多,不过有一个地方要注意
快速幂中 a n s ans ans 一般赋值为 1 1 1 ,目的是为了让 a n s ans ans 在第一次运算的时候可以直接得到值。
但是在矩阵乘法时我们应该用什么来达到目的呢?
最简单的做法就是在第一次进行 a n s ans ans 的运算时,特判再赋值
但是还有一个想法:
一个矩阵乘了另一个矩阵后能得到原来矩阵,这个矩阵会是什么?
如:
∣ 1 2 3 4 ∣ \begin{vmatrix}1 & 2\\3 &4\end{vmatrix} ∣∣∣∣1324∣∣∣∣
我们往回退,得:
∣ 1 0 0 1 ∣ \begin{vmatrix}1 & 0\\0 &1\end{vmatrix} ∣∣∣∣1001∣∣∣∣
验证一下发现也正确。
如此,快速幂即可
code
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define lzh using
#define ak namespace
#define ioi std
lzh ak ioi;
const int mod=9973;
int n;
int a[4][4];
int ans[4][4];
int t[4][4];
void add()
{
memset(t,0,sizeof(t));
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
for(int k=1;k<=3;k++)
t[i][j]=(t[i][j]+ans[i][k]*a[k][j])%mod;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
ans[i][j]=t[i][j];
}
void cf()
{
memset(t,0,sizeof(t));
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
for(int k=1;k<=3;k++)
t[i][j]=(t[i][j]+a[i][k]*a[k][j])%mod;
for(int i=1;i<=3;i++)
for(int j=1;j<=3;j++)
a[i][j]=t[i][j];
}
void ksm(int b)
{
for(int i=1;i<=3;i++)
ans[i][i]=1;
while(b)
{
if(b&1)
add();
cf();
b>>=1;
}
}
int main()
{
cin>>n;
if(n<=2)
{
cout<<1<<endl;
return 0;
}
a[1][1]=0,a[1][2]=1,a[1][3]=0;
a[2][1]=1,a[2][2]=1,a[2][3]=0;
a[3][1]=0,a[3][2]=1,a[3][3]=1;
ksm(n-2);
cout<<(ans[1][2]+ans[2][2]+ans[3][2])%mod<<endl;
}