归并排序是采用分治法的一个典型应用。属于非原址排序。
(1)思路:
归并排序是将两个有序表合并成一个新的有序表。
即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列。
(2)复杂度分析:
(2.1)时间复杂度:
对长度为n的文件,需进行logn趟归并,每趟归并的时间为O(n),故其时间复杂度是O(nlogn)。
(2.2)空间复杂度:
O(n)。
(3)稳定性:
归并排序是把序列递归地分成短序列,递归出口是短序列只有1个元素(认为直接有序)或者2个序列(1次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列,不断合并直到原序列全部排好序。可以发现,在1个或2个元素时,1个元素不会交换,2个元素如果大小相等也没有人故意交换,这不会破坏稳定性。
那么,在短的有序序列合并的过程中,稳定是是否受到破坏?没有。合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时,我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面,这样就保证了稳定性。所以,归并排序也是稳定的排序算法。
代码片段:
void merge_sort(int source[],int tmp[],int start,int end)
{
if(start<end)
{
int mid=start+(end-start)/2;
//递归拆分
merge_sort(source,tmp,start,mid);
merge_sort(source,tmp,mid+1,end);
//归并
merge(source,tmp,start,mid,end);
}
}
void merge(int source[],int tmp[],int start,int mid,int end)
{
int i=start,j=mid+1,k=start;
while( i!=mid+1&&j!=end+1 )
{
if(source[i]>=source[j])
{
tmp[k++]=source[j++];
}
else
{
tmp[k++]=source[i++];
}
}
while(i!=mid+1)
{
tmp[k++]=source[i++];
}
while(j!=end+1)
{
tmp[k++]=source[j++];
}
for(i=start;i<=end;i++)
{
source[i]=tmp[i];
}
}