- 注释:当然这道题也可以二进制枚举,只是不用 0 \small 0 0这个二进制。
- 题面
- 题意:见题面。
- 解决思路:
容斥原理:
总结:容斥原理就是奇加偶减。
有了公式就直接 d f s \small dfs dfs求解就可。
变量的含义:
{ p o s : 遍 历 数 组 的 第 p o s 位 o p t : 容 斥 原 理 的 符 号 ( + 1 或 − 1 ) m u l : 第 p o s 位 之 前 所 选 的 数 的 乘 积 \small \begin{cases} \ pos:遍历数组的第pos位\\ \ opt:容斥原理的符号(+1或-1)\\ \ mul:第pos位之前所选的数的乘积\\ \end{cases} ⎩⎨⎧ pos:遍历数组的第pos位 opt:容斥原理的符号(+1或−1) mul:第pos位之前所选的数的乘积
从左往右遍历每个数,对于这个数来说,可以取,也可以不取。
不取:除了遍历的位置加一,其余不变。
取:遍历的位置加一,由容斥原理的奇加偶减的性质可以得到,多取一个数,它肯定变号,所以 o p t \small opt opt加负号,当前的数乘 u [ p o s ] \small u[pos] u[pos]。
会发现容斥原理至少取一个数,没有不取数的情况,所以当遍历到 p o s \small pos pos时,答案的贡献必须算上取 u [ p o s ] \small u[pos] u[pos]的情况,由于 ( m u l : 第 p o s 位 之 前 所 选 的 数 的 乘 积 ) \small (mul:第pos位之前所选的数的乘积) (mul:第pos位之前所选的数的乘积),对答案的贡献为: m \small m m对 m u l ∗ u [ p o s ] \small mul*u[pos] mul∗u[pos]下取整。
排序剪枝操作:发现题目,当数的乘积大于 m \small m m时,就对答案没贡献了,所以当遍历到 p o s \small pos pos已经越界时,后面的数就可以不用遍历了。 - AC代码
//优化
#pragma GCC optimize(2)
//C
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
//C++
#include<unordered_map>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iomanip>
#include<climits>
#include<float.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
//宏定义
#define N 1010
#define DoIdo main
//#define scanf scanf_s
#define it set<ll>::iterator
#define TT template<class T>
#define cint const int
//定义+命名空间
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int mod = 10007;
const ll INF = 1e18;
const int maxn = 1e6 + 10;
using namespace std;
//全局变量
ll n, m;
ll u[25];
ll ans = 0;
//函数区
ll max(ll a, ll b) {
return a > b ? a : b; }
ll min(ll a, ll b) {
return a < b ? a : b; }
ll loop(ll n, ll p) {
return (n % p + p) % p; }
void dfs(ll pos, ll opt, ll mul) {
//如果遍历的数超过输入的数,则返回
if (pos == n + 1) return;
//这就是u[pos] * mul <= m的变形
//这样可以预防long long溢出
if (u[pos] <= m / mul) {
//加一下对答案的贡献
ans += opt * m / (mul * u[pos]);
//不取的情况
dfs(pos + 1, opt, mul);
//取的情况
dfs(pos + 1, -opt, mul * u[pos]);
}
else return;
}
//主函数
int DoIdo() {
ios::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL), cout.tie(NULL);
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> u[i];
}
sort(u + 1, u + n + 1);
dfs(1, 1, 1);
cout << ans << endl;
return 0;
}
//分割线---------------------------------QWQ
/*
*/