Count the number of n×n matrices A satisfying the following condition modulo m.

• Ai,j∈{0,1,2} for all 1≤i,j≤n.

• Ai,j=Aj,i for all 1≤i,j≤n.

• Ai,1+Ai,2+⋯+Ai,n=2 for all 1≤i≤n.

• A1,1=A2,2=⋯=An,n=0.

Input
The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

Each test case contains two integers n and m.

• 1≤n≤105
• 1≤m≤109
• The sum of n does not exceed 107.

Output
For each test case, print an integer which denotes the result.

Example
Input
3 1000000000
100000 1000000000
Output
1
507109376
大佬的解释
邻接矩阵：dp[i][j]=w ：i点与j点之间的权值为w
无向图的邻接矩阵：满足 dp[i][j]=dp[j][i]
将要求的矩阵当成无向图的邻接矩阵，权值当成连接的边数
对角线为0，即自己与自己不成环
每行和为2，可理解成要嘛就是自己与一个点之间连了两条边，要么就是自己连了两个不同的点
所有点的度数都为2，且存在重边但不存在自环。这种情况的图为多个环，即每个点都在且仅在一个环里。因为一旦不成环，则定有一个点只有一个度，与条件矛盾。
dp[n]为第n个点的成环方案
情况1即自环：从n-1个点中取一个点出来与第n个点组成一个新环，则(n-1)*dp[n-2]种方案
情况2：从n-1个点种取出x个点，剩下的点与第n个点组成一个新环,(2<=x<=n−3),即sum(C(n-1,k) *dp[k] (n-1-k)!/2)(2≤k≤n-3)种方案
剩下的点与新点连成环时的对称性，所以要除以2。
因为若x=1，取出的一个点自身无法成环，若x=n-2，就是情况1/2,但情况1不需要除2，需另外列出。
然后情况2的式子化简得sum(dp[k] * (n-1)!/(2k!))
f(n) = (n-1)f(n-2)+sum(k:2->n-3)f(k)(n-1)!/k!/2
(n-1)f(n-1) = (n-1)(n-2)f(n-3)+sum(k:2->n-4)f(k)(n-1)!/k!/2
减一下就变成：f(n) = (n-1)f(n-1)+(n-1)f(n-2)-(n-1)(n-2)f(n-3)/2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,dp[100100];
int main()
{
    
    
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
    
    
		dp[1]=0;dp[2]=1%m;dp[3]=1%m;
		for(ll i=4;i<=n;i++)
		 dp[i]=(((i-1)*dp[i-1]%m+(i-1)*dp[i-2]%m-(i-1)*(i-2)/2*dp[i-3]%m)%m+m)%m;
		printf("%d\n",dp[n]);
	}
}