【算法-Java实现】 换钱的方法数（暴力递归法）

一.问题描述：

给定一个整型数组arr，arr中的值为正数且不重复，每个值代表一种面值的货币，每种货币可以使用任意张。

给定一个整数target，代表要换的钱数，求换钱的方法数。

二.问题解答：

该题有暴力递归法、记忆搜索法、动态规划法，本文介绍在解题时最容易想到的暴力递归

暴力递归在计算时会有大量的重复计算，但在笔试面试中暴力递归是解题的思路，记忆搜索和动态规划都是基于暴力递归的优化手段。

举例：

arr=[5,10,25,1]，target=0

组成0元的方法有1种，就是所有货币都不用，则返回0；

arr=[5,10,25,1]，target=15

组成15元的方法有6种，分别是：3张5元，1张5元+1张10元，1张10元+5张1元，10张1元+1张5元，2张5元+5张1元，15张1元，所以返回6。

思路：暴力递归

arr=[5,10,25,1]，target=1000

**1.**用0张5元的货币，让[10,25,1]组成剩下的1000，最终方法数记为res1。

**2.**用1张5元的货币，让[10,25,1]组成剩下的995，最终方法数记为res2。

**3.**用2张5元的货币，让[10,25,1]组成剩下的990，最终方法数记为res3。

…

**201.**用200张5元的货币，让[10,25,1]组成剩下的0，最终方法数记为res201。

则res1+res2+res3+…+res201为最终总方法数。

三.算法分析：

1.时间复杂度为O(N),遍历数组，最差情况下时间复杂度为O(target的N次方)

2.额外空间复杂度O(N),递归栈的深度即为数组长度。

3.递归：递归就是程序运行时自己调用自己，一个递归过程就是出入栈的过程。

使用递归时应该考虑1.如何设计递归函数 2.递归的终止条件

代码如下

import java.util.Scanner;

/**
 * @author hkd
 * 
 * 问题：换钱的方法数 
 暴力递归法
 *
 */

public class ExchangeMoney {
    
    
	public static void main(String[] args) {
    
    
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		String s = in.nextLine();
		String[] str = s.split(",");
		int target = in.nextInt();
		int[] arr = new int[str.length];
		for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
    
			arr[i] = Integer.parseInt(str[i]);
		}
		int result = getResult(arr, 0, target);
		System.out.println(result);

	}

	public static int getResult(int[] arr, int index, int target) {
    
    
		if (arr.length == 0 || arr == null || target < 0) {
    
    
			return 0;
		} else {
    
    
			return process(arr, index, target);
		}
	}
     //实现(暴力递归)
	public static int process(int[] arr, int index, int target) {
    
    
		// res记录结果数
		int res = 0;
		// 递归终止条件，index是否已经到达数组最后
		// 此时当target为0时，表示此方法可行，res置1
		if (index == arr.length) {
    
    
			res = target == 0 ? 1 : 0;
		} else {
    
    
			for (int i = 0; arr[index] * i <= target; i++) {
    
    
				res += process(arr, index + 1, target - arr[index] * i);
			}
		}
		return res;

	}
}