基础理论
质数(prime number)又称素数,有无限个。一个大于1的自然数,如果除了1和它自身外,不能被其他自然数整除(除0以外)的数称之为素数(质数);否则称为合数。
可以通过将待检测的数x除以【2-sqrt(x)】范围内的数,余数不为0,则是素数。
代码实现
// An highlighted block
from time import time
import math
def is_prime(x):
return 0 not in [x % i for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1)]
def is_prime3(x):
flag = True
for p in p_list2:
if p > math.sqrt(x):
break
if x % p == 0:
flag = False
break
if flag:
p_list2.append(x)
return flag
if __name__ == "__main__":
a = 2
b = 10000
'''统计五种方法的计算时间'''
# 方法1:直接计算
t = time()
p = [p for p in range(a, b) if 0 not in [p % d for d in range(2, int(math.sqrt(p)) + 1)]]
print(time() - t)
print(p)
# 方法2:利用filter(与方法1类似)
#filter() 函数用于过滤序列,过滤掉不符合条件的元素,该接收两个参数,第一个为函数,第二个为序列,序列的每个元素作为参数传递给函数进行判,然后返回 True 或 False,最后将返回 True 的元素放到新列表中。
t = time()
#调用is_prime
p = filter(is_prime, range(a, b))
print (time() - t)
print (list(p))
# 方法3:利用filter和lambda(与方法1类似)
t = time()
#lambda 匿名函数
is_prime2 = (lambda x: 0 not in [x % i for i in range(2, int(math.sqrt(x)) + 1)])
p = filter(is_prime2, range(a, b))
print(time() - t)
print (list(p))
# 方法4:定义
t = time()
p_list = []
for i in range(2, b):
flag = True
for p in p_list:
if p > math.sqrt(i):
break
if i % p == 0:
flag = False
break
if flag:
p_list.append(i)
print(time() - t)
print (p_list)
# 方法5:定义和filter(与方法4类似)
p_list2 = []
t = time()
#调用is_prime3
p = filter(is_prime3, range(2, b + 1))
print(time() - t)
print(list(p))
print('******')
print('使用第五种方法计算概率')
'''使用第五种方法计算概率'''
a = 1180
b = 1230
p_train= filter(is_prime3, range(2, b+1)) #定义为数组
p_trainvalue=list(p_train)
print('****')
#搜索在指定范围内的素数
p_train= [p_trainvalue[x] for x in range(len(p_trainvalue))if p_trainvalue[x]>=a]
print( p_train)
#计算在指定范围内素数的概率
p_rate = float(len(p_train)) / float(b-a+1)
print('素数的概率:', p_rate, '\t',)
print ('公正赔率:', 1/p_rate)
print ('合数的概率:', 1-p_rate, '\t',)
print ('公正赔率:', 1 / (1-p_rate))