从零开始的OMPL库算法学习（1）RRT算法

简介

RRT 算法（快速扩展随机树，rapidly exploring random tree）是一种随机性算法，它可以直接应用于非完整约束系统的规划，不需进行路径转换，所以它的算法复杂度较小，尤为适用于高维多自由度的系统。
缺点是得到的路径质量不是很好。
其思想是快速扩张一群像树一样的路径以探索（填充）空间的大部分区域，伺机找到可行的路径。
RRT 的基本步骤是：
　　1. 起点作为一颗种子，从它开始生长枝丫；
　　2. 在机器人的“构型”空间中，生成一个随机点X；
　　3. 在树上找到距离X最近的那个点，记为Y吧；
　　4. 朝着X的方向生长，如果没有碰到障碍物就把生长后的树枝和端点添加到树上，返回 2；
　　
　六维空间的RRT
　　
　　实际效果如图。

伪代码

function BuildRRT(qinit, K, Δq)
    T.init(qinit)
    for k = 1 to K
        qrand = Sample()  -- chooses a random configuration
        qnearest = Nearest(T, qrand) -- selects the node in the RRT tree that is closest to qrand
        if  Distance(qnearest, qgoal) < Threshold then
            return true
        qnew = Extend(qnearest, qrand, Δq)  -- moving from qnearest an incremental distance in the direction of qrand
        if qnew ≠ NULL then
            T.AddNode(qnew)
    return false
 
 
function Sample() -- Alternatively,one could replace Sample with SampleFree(by using a collision detection algorithm to reject samples in C_obstacle
    p = Random(0, 1.0)
    if 0 < p < Prob then
        return qgoal
    elseif Prob < p < 1.0 then
        return RandomNode()

初始化时随机树T只包含一个节点：根节点qinit。首先Sample函数从状态空间中随机选择一个采样点qrand（4行）；然后Nearest函数从随机树中选择一个距离qrand最近的节点qnearest（5行）；最后Extend函数通过从qnearest向qrand扩展一段距离，得到一个新的节点qnew（8行）。如果qnew与障碍物发生碰撞，则Extend函数返回空，放弃这次生长，否则将qnew加入到随机树中。重复上述步骤直到qnearest和目标点qgaol距离小于一个阈值，则代表随机树到达了目标点，算法返回成功（6~7行）。为了使算法可控，可以设定运行时间上限或搜索次数上限（3行）。如果在限制次数内无法到达目标点，则算法返回失败。
为了加快随机树到达目标点的速度，简单的改进方法是：在随机树每次的生长过程中，根据随机概率来决定qrand是目标点还是随机点。在Sample函数中设定参数Prob，每次得到一个0到1.0的随机值p，当0<p<Prob的时候，随机树朝目标点生长行；当Prob<p<1.0时，随机树朝一个随机方向生长。