一杯敬朝阳，一杯敬月光

• 前两天刚考完算法，感觉还不错哈，大家可以看看我自己期末复习总结的笔记哈，链接导向:
  https://blog.csdn.net/xtreallydance/article/details/112097190

• 然后今天继续更新数据结构习题(有关线性表的),期末速成复习必备！(然后指路以下总结的前两篇数据结构习题)
  数据结构期末速成复习资料 (一) https://blog.csdn.net/xtreallydance/article/details/111993031
  数据结构期末速成复习资料 (二)
  https://blog.csdn.net/xtreallydance/article/details/112235659

• 想学贪吃蛇游戏的也可来看这篇博客(用python代码写的)
  https://blog.csdn.net/xtreallydance/article/details/111877036

• 新添加了栈和队列功能算法实现的代码，同时将更名此系列哈哈

一、填空题

1. 向量、栈和队列都是 线性 结构，可以在向量的任何位置插入和删除元素；对于栈只能在栈顶插入和删除元素；对于队列只能在队尾插入和队首删除元素
2. 栈是一种特殊的线性表，允许插入和删除运算的一端称为栈顶 。不允许插入和删除运算的一端称为栈底
3. 队列是被限定为只能在表的一端进行插入运算，在表的另一端进行删除运算的线性表
4. 在一个循环队列中，队首指针指向队首元素的前一个位置
5. 在具有n个单元的循环队列中，队满时共有 n-1 个元素
6. 向栈中压入元素的操作是先移动栈顶指针，后存入元素
7. 从循环队列中删除一个元素时，其操作是先移动队首指针，后取出元素
8. 带表头结点的空循环双向链表的长度等于 0

二、判断题

1. 在表结构中最常用的是线性表，栈和队列不太常用

错，不一定吧？调用子程序或函数常用，CPU中也用队列

2. 栈是一种对所有插入、删除操作限于在表的一端进行的线性表，是一种后进先出型结构

正确

3. 对于不同的使用者，一个表结构既可以是栈，也可以是队列，也可以是线性表

正确，都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已

4. 栈和链表是两种不同的数据结构

错，栈是逻辑结构的概念，是特殊殊线性表，而链表是存储结构概念，二者不是同类项

5. 栈和队列是一种非线性数据结构

错，他们都是线性逻辑结构，栈和队列其实是特殊的线性表，对运算的定义略有不同而已

6. 两个栈共享一片连续内存空间时，为提高内存利用率，减少溢出机会，应把两个栈的栈底分别设在这片内存空间的两端

正确

7. 队是一种插入与删除操作分别在表的两端进行的线性表，是一种先进后出型结构

错误，应该是先进先出

三、选择题

1. 栈中元素的进出原则是
   Ａ．先进先出 Ｂ．后进先出 Ｃ．栈空则进 Ｄ．栈满则出
2. 若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为
   Ａ．i Ｂ．n=i Ｃ．n-i+1 Ｄ．不确定

出栈顺序和入栈顺序是反的，所以出栈的第i个元素就是从n开始倒着数的第i个元素
如果: p1 = 4 则入栈顺序: 1 2 3 4
出栈: p2 = 4-2+1=3 p3 = 4-3+1=2 p4=4-4+1=1

3. 判定一个栈ST（最多元素为m0）为空的条件是
   Ａ．ST->top>0 Ｂ．ST->top=-1 Ｃ．ST->top<m0 Ｄ．ST->top=m0

判断栈空的条件s->top == -1

4. 数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素的公式为
   (Ａ) r－f; (Ｂ)（n＋f－r）% n; （Ｃ）n＋r－f; （Ｄ）（n＋r－f）% n
5. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
   设有4个数据元素a1、a2、a3和a4，对他们分别进行栈操作或队操作。在进栈或进队操作时，按a1、a2、a3、a4次序每次进入一个元素。假设栈或队的初始状态都是空。
   现要进行的栈操作是进栈两次，出栈一次，再进栈两次，出栈一次；这时，第一次出栈得到的元素是 A ，第二次出栈得到的元素是 B 是；类似地，考虑对这四个数据元素进行的队操作是进队两次，出队一次，再进队两次，出队一次；这时，第一次出队得到的元素是 C ，第二次出队得到的元素是 D 。经操作后，最后在栈中或队中的元素还有 E 个。
   供选择的答案：
   A～D：①a1 ②a2 ③ a3 ④a4
   E： ①1 ②2 ③ 3 ④ 0

规定左边栈顶、右边栈底 ;
进栈两次: a2 a1
第一次出栈得到: a2 = A
再进栈两次: a4 a3 a1
第二次出栈得到: a4 = B
最后栈中剩余两个元素: 2 = E
规定左边是队首、右边是队尾
入队两次: a1 a2
出队一次: a1 = C
再入队两次: a2 a3 a4
第二次出队: a2 = D
最后队列中剩余两个元素: 2 = E

7. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
   栈是一种线性表，它的特点是 A 。设用一维数组A[1,…,n]来表示一个栈，A[n]为栈底，用整型变量T指示当前栈顶位置，A[T]为栈顶元素。往栈中推入（PUSH）一个新元素时，变量T的值 B ；从栈中弹出（POP）一个元素时，变量T的值 C 。设栈空时，有输入序列a，b，c，经过PUSH，POP，PUSH，PUSH，POP操作后，从栈中弹出的元素的序列是 D ，变量T的值是 E 。
   供选择的答案：
   A： ① 先进先出 ②后进先出 ③进优于出 ④出优于进 ⑤ 随机进出
   B，C： ① 加1 ②减1 ③不变 ④清0 ⑤ 加2 ⑥减2
   D：① a,b ②b,c ③c,a ④b,a ⑤ c,b ⑥ a,c
   E：① n+1 ②n+2 ③ n ④ n-1 ⑤ n-2

A： 后进先出
B: 规定左边是栈顶、右边是栈底 1 2 3 $....$ n 当压入一个元素栈顶多了一个元素，如果原来的栈顶是T[2], 那么现在变成T[1],则B减1
C: 同理可得，如果弹出一个元素则栈顶由T[1]变成T[2]，C增加1
D：经过操作: a入栈、a出栈、b入栈、c入栈、c出栈 所有D： a、c
E：经过D中的中的操作压入三个元素、弹出两个、则栈顶多了一个元素:${n-1}

8. 从供选择的答案中，选出应填入下面叙述 ？ 内的最确切的解答，把相应编号写在答卷的对应栏内。
   在做进栈运算时，应先判别栈是否 A ；在做退栈运算时，应先判别栈是否 B 。当栈中元素为n个，做进栈运算时发生上溢，则说明该栈的最大容量为 C 。
   为了增加内存空间的利用率和减少溢出的可能性，由两个栈共享一片连续的内存空间时，应将两栈的 D 分别设在这片内存空间的两端，这样，只有当 E 时，才产生上溢。
   供选择的答案：
   A，B：①空 ② 满 ③ 上溢 ④ 下溢
   C： ①n-1 ② n ③ n+1 ④ n/2
   D： ① 长度 ②深度 ③ 栈顶 ④ 栈底
   E：①两个栈的栈顶同时到达栈空间的中心点 ②其中一个栈的栈顶到达栈空间的中心点
   ③两个栈的栈顶在达栈空间的某一位置相遇 ④两个栈均不空，且一个栈的栈顶到达另一个栈的栈底
   答案：ABCDE＝2, 1, 2, 4, 3

四、简答题

1. 说明线性表、栈与队的异同点

相同点：都是线性结构，都是逻辑结构的概念。都可以用顺序存储或链表存储；栈和队列是两种特殊的线性表，即受限的线性表，只是对插入、删除运算加以限制。
不同点：①运算规则不同，线性表为随机存取，而栈是只允许在一端进行插入、删除运算，因而是后进先出表LIFO；队列是只允许在一端进行插入、另一端进行删除运算，因而是先进先出表FIFO。
② 用途不同，堆栈用于子程调用和保护现场，队列用于多道作业处理、指令寄存及其他运算等等

2. 设有编号为1，2，3，4的四辆列车，顺序进入一个栈式结构的车站，具体写出这四辆列车开出车站的所有可能的顺序

答：至少有14种。 ① 全进之后再出情况，只有1种：4，3，2，1 ② 进3个之后再出的情况，有3种，3,4,2,1 3,2,4,1
3,2,1,4 ③ 进2个之后再出的情况，有5种，2,4,3,1 2,3,4,1 2,1, 3,4 2,1,4,3
2,1,3,4 ④ 进1个之后再出的情况，有5种，1,4,3,2 1,3,2,4 1,3,4,2 1, 2,3,4 1,2,4,3

3. 假设正读和反读都相同的字符序列为“回文”，例如，‘abba’和‘abcba’是回文，‘abcde’ 和‘ababab’则不是回文。假设一字符序列已存入计算机，请分析用线性表、堆栈和队列等方式正确输出其回文的可能性？

答：线性表是随机存储，可以实现，靠循环变量（j–）从表尾开始打印输出；
堆栈是后进先出，也可以实现，靠正序入栈、逆序出栈即可；
队列是先进先出，不易实现。
哪种方式最好，要具体情况具体分析。若正文在机内已是顺序存储，则直接用线性表从后往前读取即可，或将堆栈栈顶开到数组末尾，然后直接用POP动作实现。（但堆栈是先减后压还是……）
若正文是单链表形式存储，则等同于队列，需开辅助空间，可以从链首开始入栈，全部压入后再依次输出。

4. 顺序队的“假溢出”是怎样产生的？如何知道循环队列是空还是满？

一维数组队列的尾指针已经到了数组的上界，不能再有入队操作，但其实数组中还有空位置，这就叫“假溢出”。
采用循环队列是解决假溢出的途径。
另外，解决队满队空的办法有三：
①设置一个布尔变量以区别队满还是队空；
②浪费一个元素的空间，用于区别队满还是队空。
③使用一个计数器记录队列中元素个数（即队列长度）。
我们常采用法②，即队头指针、队尾指针中有一个指向实元素，而另一个指向空闲元素。
判断循环队列队空标志是： f=rear 队满标志是：f=(r+1)%N

5. 设循环队列的容量为40（序号从0到39），现经过一系列的入队和出队运算后，有
   ① front=11，rear=19; ② front=19，rear=11；问在这两种情况下，循环队列中各有元素多少个？

答：用队列长度计算公式： (N＋r－f)% N
① L=（40＋19－11）% 40=8
② L=（40＋11－19）% 40=32

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