最大堆和最小堆是二叉堆的两种形式。
最大堆:根结点的键值是所有堆结点键值中最大者。
最小堆:根结点的键值是所有堆结点键值中最小者。
而最大-最小堆集结了最大堆和最小堆的优点,这也是其名字的由来。
最大-最小堆是最大层和最小层交替出现的二叉树,即最大层结点的儿子属于最小层,最小层结点的儿子属于最大层。
以最大(小)层结点为根结点的子树保有最大(小)堆性质:根结点的键值为该子树结点键值中最大(小)项。
堆的实现代码如下:
package sunfa; import java.util.Arrays; import java.util.Random; /** * 堆的性质: 在起始索引为 0 的“堆”中: <br> * 1) 堆的根节点将存放在位置 0 <br> * 2) 节点 i 的左子节点在位置 2 * i + 1 <br> * 3) 节点 i的右子节点在位置 2 * i + 2 <br> * 4) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作 * * 在起始索引为 1 的“堆”中: <br> * 1) 堆的根节点将存放在位置 1 <br> * 2) 节点 i 的左子节点在位置 2 * i <br> * 3) 节点 i 的右子节点在位置 2 *i + 1 <br> * 4) 节点 i 的父节点在位置 floor( i / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作 * * 以起始索引为1的堆比较好算 * * 可以参考:http://wxg6203.iteye.com/blog/668968 */ public class MyHeap2 { private Integer[] heap; private int size = 0; private int DEFAULT_SIZE = 10; public MyHeap2(int n) { if (n > DEFAULT_SIZE) { DEFAULT_SIZE = n; } heap = new Integer[DEFAULT_SIZE]; } /** * 对整个堆进行堆化 */ public void heapify() { for (int i = size / 2; i >= 1; i--) { fixDown(i); } } /** 获取根节点 */ public Integer first() { return heap[1]; } /** 获取最后一个节点 ,不保证最后一个节点是最大的,只能保证根节点是最大或最小的 */ public Integer last() { return heap[size]; } public int removeFirst() { int f = heap[1]; heap[1] = heap[size]; heap[size--] = null; fixDown(1); return f; } /** * 下移 * * @param k * 目标节点的索引 */ private void fixDown(int k) { int j;// 目标节点的(左/右)子节点索引 while ((j = k << 1) <= size && j > 0) { // 如果目标节点k的左子节点大于目标节点k的右子节点,那么重置子节点索引为较小的那个 if (j < size && heap[j] > heap[j + 1]) j++; if (heap[k] <= heap[j]) break; swap(heap, k, j); k = j;// 非递归式下移搜索 } } private void swap(Integer[] a, int i, int j) { Integer tmp = a[i]; a[i] = a[j]; a[j] = tmp; } // 向堆中添加元素,堆的根节点的索引是从1开始的 public void add(Integer o) { if (size + 1 == heap.length) heap = Arrays.copyOf(heap, heap.length << 1); heap[++size] = o;// 堆根节点的索引从1开始,保留数组的第一个值为NULL // 每次新增元素后可能会破坏堆的性质,所以要进行上移操作。 // 如果当前新增的元素比它的父节点要大,那么就要把当前元素和它的父节点进行交换,这么反复的直到根节点位置。这就是上移。 fixUp(size); } /** * 上移:即我们把该节点移动到它的父节点的位置,而让它的父节点到它的位置上,然后我们继续判断该节点,直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。 * * @param k * 父节点的位置 */ private void fixUp(int k) { while (k > 1) { int j = k >> 1;// 根据堆的性质,每次根据当前节点的索引得到父节点的索引 if (heap[j] <= heap[k]) break; swap(heap, k, j); k = j;// 非递归式上移搜索 } } public static void main(String[] args) { Random ran = new Random(); int n = 20; Integer[] arr = new Integer[n]; for (int i = 0; i < n; i++) { arr[i] = ran.nextInt(100); } System.out.println("arr:" + Arrays.toString(arr)); MyHeap2 myheap2 = new MyHeap2(arr.length); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { myheap2.add(arr[i]); System.out.println(Arrays.toString(myheap2.heap) + ",i:" + arr[i] + ",size:" + myheap2.size); } System.out.println("removeFirst:"); while (myheap2.size > 0) { System.out.println("remove:" + myheap2.removeFirst() + ",heap:" + Arrays.toString(myheap2.heap)); } } }