给定一个二叉树，检查它是否是镜像对称的。

例如，二叉树 [1,2,2,3,4,4,3] 是对称的。

    1
   / \
  2   2
 / \ / \
3  4 4  3
 

但是下面这个 [1,2,2,null,3,null,3] 则不是镜像对称的:

    1
   / \
  2   2
   \   \
   3    3

来源：力扣（LeetCode）
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题解：

方法一：递归
思路和算法

如果一个树的左子树与右子树镜像对称，那么这个树是对称的。

因此，该问题可以转化为：两个树在什么情况下互为镜像？

如果同时满足下面的条件，两个树互为镜像：

它们的两个根结点具有相同的值
每个树的右子树都与另一个树的左子树镜像对称

我们可以实现这样一个递归函数，通过「同步移动」两个指针的方法来遍历这棵树，pp 指针和 qq 指针一开始都指向这棵树的根，随后 pp 右移时，qq 左移，pp 左移时，qq 右移。每次检查当前 pp 和 qq 节点的值是否相等，如果相等再判断左右子树是否对称。

代码如下。

C++JavaGolangTypeScript

const check = (p: TreeNode | null, q: TreeNode | null): boolean => {
    if (!p && !q) return true;
    if (!p || !q) return false;
    return p.val === q.val && check(p.left, q.right) && check(p.right, q.left);
}
var isSymmetric = function(root: TreeNode | null): boolean {
    return check(root, root);
};

复杂度分析

假设树上一共 nn 个节点。

时间复杂度：这里遍历了这棵树，渐进时间复杂度为 O(n)O(n)。
空间复杂度：这里的空间复杂度和递归使用的栈空间有关，这里递归层数不超过 nn，故渐进空间复杂度为 O(n)O(n)。
方法二：迭代
思路和算法

「方法一」中我们用递归的方法实现了对称性的判断，那么如何用迭代的方法实现呢？首先我们引入一个队列，这是把递归程序改写成迭代程序的常用方法。初始化时我们把根节点入队两次。每次提取两个结点并比较它们的值（队列中每两个连续的结点应该是相等的，而且它们的子树互为镜像），然后将两个结点的左右子结点按相反的顺序插入队列中。当队列为空时，或者我们检测到树不对称（即从队列中取出两个不相等的连续结点）时，该算法结束。

C++JavaGolangTypeScript

const check = (u: TreeNode | null, v: TreeNode | null): boolean => {
    const q: (TreeNode | null)[] = [];
    q.push(u),q.push(v);

    while (q.length) {
        u = q.shift()!;
        v = q.shift()!;

        if (!u && !v) continue;
        if ((!u || !v) || (u.val !== v.val)) return false;

        q.push(u.left); 
        q.push(v.right);

        q.push(u.right); 
        q.push(v.left);
    }
    return true;
}
var isSymmetric = function(root: TreeNode | null): boolean {
    return check(root, root);
};

复杂度分析

时间复杂度：O(n)O(n)，同「方法一」。
空间复杂度：这里需要用一个队列来维护节点，每个节点最多进队一次，出队一次，队列中最多不会超过 nn 个点，故渐进空间复杂度为 O(n)O(n)。

作者：LeetCode-Solution
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