这是我第一次专门开了博客记录下自己近三年的学习心得，主要还是以总结为主，
以后会不定期的更新。
高中导数解题模板（1）
1.认知目标函数:求木之长，必先固其根本
- (1)基本初等函数的单调性熟练掌握,拿到函数先进行单调性分析，注意函数变形，尤其是分子或分母有理化
- (2)判断(猜)是否有显而易见的零点，例如函数含 l n x lnx lnx 时考虑 x = 1 或 e x=1或e x=1或e，或者发现函数为高次函数但可以因式分解。
- (3)无法直观单调性时求导，找出其极值点，单调区间，注意 x → + ∞ / − ∞ / 0 x\to+\infty/-\infty/0 x→+∞/−∞/0时函数的趋近值
- (4)可画图像，更加直观
2.导数第一问:无他，唯手熟尔
- (1)提供参数取值，分析函数：
【解】代入参数，正常求导 - (2)提供点部分坐标，函数在这点的切线方程或方程斜率：
【解】求导，导数值等于斜率解一，原函数解二 - (3)分析单调性：
【解】求导，列表
3.导数第二问:喜有套路得人心
- (1)恒成立or最值问题：
【解】a.优先考虑参变分离(！！！先在草稿纸上进行参变分离和最值计算，当参变分离时发现参变难以分离或参变分离后发现最值无法求出或需要超纲知识才可解出则Pass！！！)
\qquad b.其次采用分类讨论（若求导后为含参二次函数 g ( x ) g(x) g(x)，则可使用临界条件直接判断讨论点）
临界条件： { Δ = 0 a = 0 g ( m ) = 0 g ( n ) = 0 \begin{cases} \Delta = 0\\a=0\\g(m)=0\\g(n)=0 \end{cases} ⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧Δ=0a=0g(m)=0g(n)=0 \qquad m,n为自变量端点值
\qquad \qquad ps:小技巧：端点效应
- (2)隐零点问题：
【解】a.求导得极值点，通过判断极值点正负来确定参数范围
\qquad b.各取极值点左右两点得到函数值与极值点异号，用零点存在性定理加以证明题意
\qquad （！！！此类函数大多数为指对混合相加型，有一点为消去指对数或其余部分而存在，另一点则考察基本放缩不等式 e x ≥ x + 1 e^x≥x+1 ex≥x+1和 l n x ≤ x − 1 lnx≤x-1 lnx≤x−1（泰勒公式）！！！） - (3)隐极值点问题：
【解】设而不求，用于消元，注意指数取对 - (4)引入新函数，任意存在性问题：
【解】若分为 x 1 和 x 2 x_1和x_2 x1和x2则分别求两个函数的最值或值域来比较，若只含 x x x则合并函数构造新函数进行研究
4.导数压轴问:寻其千百度，却在灯火阑珊处
- (1)证明有关零点 x 1 , x 2 x_1,x_2 x1,x2的不等式（极值点偏移）问题
【解】 { 1. 构 造 对 称 2. 构 造 函 数 3. A L G 不 等 式 \begin{cases}1.构造对称\\2.构造函数\\3.ALG不等式\end{cases} ⎩⎪⎨⎪⎧1.构造对称2.构造函数3.ALG不等式 - (2)求值or范围类问题(开放)
【解】无固定套路，抓住函数与导数的本质即可
\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad By \quad Jenius