Codeforces653D Delivery Bears 二分答案+最大流
传送门: https://codeforces.com/contest/653/problem/D
题意
给一个n个点m条边的有向图,每条边都有最大的货物通道,有x个工人,每个工人都可以拿同样重量的货物,问走完这个图之后可以得到最多多少重量的货物。
思路
我 们 不 知 道 工 人 的 流 向 , 因 为 会 有 流 量 限 制 。 我们不知道工人的流向,因为会有流量限制。 我们不知道工人的流向,因为会有流量限制。
所 以 我 们 可 以 先 确 定 货 物 是 多 少 , 然 后 就 知 道 每 条 边 可 以 通 过 多 少 个 工 人 。 所以我们可以先确定货物是多少,然后就知道每条边可以通过多少个工人。 所以我们可以先确定货物是多少,然后就知道每条边可以通过多少个工人。
设 重 量 为 w , 则 每 条 边 通 过 人 数 为 m i n ( x , c a p [ i ] / w ) , 跑 一 下 最 大 流 , 检 查 到 达 汇 点 的 工 人 数 是 不 是 最 大 流 。 设重量为w,则每条边通过人数为min(x,cap[i]/w),跑一下最大流,检查到达汇点的工人数是不是最大流。 设重量为w,则每条边通过人数为min(x,cap[i]/w),跑一下最大流,检查到达汇点的工人数是不是最大流。
而 这 个 货 物 重 量 w 我 们 可 以 通 过 二 分 得 出 。 而这个货物重量w我们可以通过二分得出。 而这个货物重量w我们可以通过二分得出。
Code(31MS)
#include "bits/stdc++.h"
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int N = 105, M = 1005;
int n, m, s, t, x;
int maxflow;
int deep[N], cur[N];
struct Edge {
int v, next;
int cap;
} e[M << 1];
int head[M << 1], cnt;
inline void init() {
mem(head, -1);
cnt = maxflow = 0;
}
inline void add(int u, int v, int cap) {
e[cnt].v = v;
e[cnt].cap = cap;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
e[cnt].v = u;
e[cnt].cap = 0;
e[cnt].next = head[v];
head[v] = cnt++;
}
bool bfs() {
for (int i = 0; i <= t; i++) {
deep[i] = -1;
cur[i] = head[i];
}
queue<int> q;
q.push(s);
deep[s] = 0;
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].next) {
int v = e[i].v;
if (deep[v] == -1 && e[i].cap) {
deep[v] = deep[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
if (deep[t] >= 0) return true;
else return false;
}
int dfs(int u, int mx) {
int a;
if (u == t) return mx;
for (int i = cur[u]; ~i; i = e[i].next) {
cur[u] = i;
int v = e[i].v;
if (e[i].cap && deep[v] == deep[u] + 1 && (a = dfs(v, min(mx, e[i].cap)))) {
e[i].cap -= a;
e[i ^ 1].cap += a;
return a;
}
}
return 0;
}
void dinic() {
int res;
while (bfs()) {
while (1) {
res = dfs(s, INF);
if (!res) break;
maxflow += res;
}
}
}
int u[M << 1], v[M << 1];
int cap[M << 1];
bool judge(double w) {
init();
for (int i = 1; i <= m; i++) {
add(u[i], v[i], (int)min(1.0 * x, cap[i] / w));
}
dinic();
if (maxflow >= x) return true;
else return false;
}
void solve() {
cin >> n >> m >> x;
s = 1; t = n;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
cin >> u[i] >> v[i] >> cap[i];
}
double l = 0, r = 1e18;
double ans = 0;
for (int i = 0; i <= 100; i++) {
double mid = (l + r) / 2;
if (judge(mid)) {
ans = mid;
l = mid;
} else {
r = mid;
}
}
cout << fixed << setprecision(10) << ans * x << endl;
}
signed main() {
solve();
}