题目地址:
https://www.acwing.com/problem/content/861/
给定一个 n n n个点 m m m条边的无向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。求最小生成树的树边权重之和,如果最小生成树不存在则输出impossible。
数据范围:
1 ≤ n ≤ 1 0 5 1\le n\le 10^5 1≤n≤105
1 ≤ m ≤ 2 × 1 0 5 1\le m\le 2\times 10^5 1≤m≤2×105
∣ e ∣ ≤ 1000 |e|\le 1000 ∣e∣≤1000
e e e是边长
由数据范围知图是稀疏图,可以用Kruskal算法。其思路是这样的,先将所有的边根据权重从小到大排序,然后依次加入,每次加入的时候判断一下加入该边是否会导致环(这个判断可以用并查集来做),如果不导致环则加入,否则略过。最后看一下已经加入的边数是否等于 n − 1 n-1 n−1,如果是则找到了一棵最小生成树,否则说明最小生成树不存在。代码如下:
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010, M = 2 * N;
int n, m;
int p[N];
struct Edge {
int a, b, w;
bool operator<(const Edge &W) const {
return w < W.w;
}
} edges[M];
void init(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) p[i] = i;
}
int find(int x) {
if (x != p[x]) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
// 返回边x - y是否能加入,能则返回true
bool merge(int x, int y) {
int px = find(x), py = find(y);
if (px == py) return false;
p[px] = py;
return true;
}
int main() {
int n, m;
cin >> n >> m;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
edges[i] = {
a, b, w};
}
init(n);
sort(edges, edges + m);
int res = 0, cnt = 0;
for (int i = 0; i < m; i++) {
int a = edges[i].a, b = edges[i].b, w = edges[i].w;
// 若能加入,则累加边长
if (merge(a, b)) {
res += w;
cnt++;
}
}
if (cnt < n - 1) cout << "impossible" << endl;
else cout << res << endl;
return 0;
}
时间复杂度 O ( m log m ) O(m\log m) O(mlogm),空间 O ( m ) O(m) O(m)。