剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示:

a, b 均可能是负数或 0
结果不会溢出 32 位整数

假设:
a的二进制1011
b的二进制1110
对于a,b相加的结果来说就是:0101 (不进位)//也就是异或操作

而进位的结果就是1010这个值再往左移一位//与操作后左移

随后将这两个值加起来

这里的加起来这个操作又可以类似于a,b相加来重复上次的操作

也就是将异或操作当作a

与操作后左移当作b

重复操作

那什么时候结束呢,自然是表示进位的b==0的时候,异或结果就是真正的答案

注意的细节就是int的二进制表示中一共32位
最左边一位是用来处理正负的,所以int最大为2^31-1
所以如果最左边一位为1,那么就为负数,而负数的左移是未被定义的
所以需要再定义一个值为
01111111 11111111 11111111 11111111
让这个值来 与a与b的进位,保证左移的值最左边的值一定是0,也就是正数

class Solution {
    
    
public:
    int add(int a, int b) {
    
    

        int x = ~(1 << 31);

        while(b)
        {
    
    
            int a1=a^b;
            int b1=(a&b&x)<<1;
            a=a1;
            b=b1;
        }
        return a;
    }
};

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