1631. 最小体力消耗路径
你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns
的地图 heights
,其中 heights[row][col]
表示格子 (row, col)
的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0)
,且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1)
(注意下标从 0 开始编号)。你每次可以往 上,下,左,右 四个方向之一移动,你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。
一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。
请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。
示例 1:
输入:heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出:2
解释:路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优,因为另一条路径差值最大值为 3 。
示例 2:
输入:heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出:1
解释:路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ,比路径 [1,3,5,3,5] 更优。
示例 3:
输入:heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出:0
解释:上图所示路径不需要消耗任何体力。
提示:
- rows == heights.length
- columns == heights[i].length
- 1 <= rows, columns <= 100
- 1 <= heights[i][j] <= 106
方法一:二分法
解题思路
- 根据提示差值范围在
[0, 99999]
之间,假设最小的体力值为x
- 利用二分查找,快速找出
x
- 每一次查找使用
bfs
遍历整个图,看是否能从第一个点访问到最后一个点
参考代码
public int minimumEffortPath(int[][] heights) {
int rows = heights.length, columns = heights[0].length;
int left = 0, right = 999999;
int[][] dirs = {
{
0, -1}, {
0, 1}, {
-1, 0}, {
1, 0}};
while (left < right) {
int mid = (left + right) / 2;
Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(new int[]{
0, 0});
boolean[][] vis = new boolean[rows][columns];
vis[0][0] = true;
while(!queue.isEmpty()) {
int[] cell = queue.poll();
int x = cell[0], y = cell[1];
for (int i = 0; i < 4; i++) {
int nx = x + dirs[i][0], ny = y + dirs[i][1];
if (nx >= 0 && nx < rows && ny >=0 && ny < columns && !vis[nx][ny] && Math.abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]) <= mid) {
queue.offer(new int[]{
nx, ny});
vis[nx][ny] = true;
}
}
}
if (vis[rows - 1][columns - 1]) {
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
return left;
}
执行结果
方法二:并查集 + 贪心
解题思路
- 构建边:输入当成一张图,共有
rows x columns
个点,相邻的点之间会形成边。 - 为了更好的描述边,定义
Edge
类,其中x、y
为相邻的两个点,len
为两个点的差值绝对值。 - 排序:按照绝对值从小到大的排序这些边
- 并查集:利用并查集的连通性,依次把边对应的点加入并查集,直到第一个点和最后一个点连通。此边对应的
len
就是结果值。
参考代码
public int minimumEffortPath(int[][] heights) {
int rows = heights.length, columns = heights[0].length;
// 构建“边”并排序
List<Edge> edges = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < columns; j++) {
int idx = i * columns + j;
if (i > 0) {
edges.add(new Edge(idx - columns, idx, Math.abs(heights[i - 1][j] - heights[i][j])));
}
if (j > 0){
edges.add(new Edge(idx - 1, idx, Math.abs(heights[i][j - 1] - heights[i][j])));
}
}
}
edges.sort(Comparator.comparingInt(e -> e.len));
// 依次把边对应的点加入并查集,直到第一个点和最后一个点连通
UnionFind unionFind = new UnionFind(rows * columns);
int last = rows * columns - 1;
for (Edge edge : edges) {
unionFind.union(edge.x, edge.y);
if (unionFind.connected(0, last)) {
return edge.len;
}
}
return 0;
}
// “边” 描述类
class Edge {
private int x;
private int y;
private int len;
public Edge(int x, int y, int len) {
this.x = x;
this.y = y;
this.len = len;
}
}
// 并查集模板
class UnionFind {
private int[] parent;
public UnionFind(int n) {
parent = new int[n];
for(int i = 0; i < n; i++) {
parent[i] = i;
}
}
public void union(int x, int y) {
int rootX = find(x);
int rootY = find(y);
if (rootX == rootY) {
return;
}
parent[rootX] = rootY;
}
public int find(int x) {
return parent[x] == x ? parent[x] : (parent[x] = find(parent[x]));
}
public boolean connected(int x, int y) {
return find(x) == find(y);
}
}
执行结果