题解
- 两个操作,给一段区间加上一个数,查询区间的最大公约数,我们知道,对于不加懒标记的线段树只能做到单点修改和区间查询,要想区间查询就要加上懒标记,但是我们再仔细思考,题中只有一个区间修改操作,给一段区间的每一个数加上一个数,是不是很熟悉,没错,就是差分,
- 我们可以利用差分数组,只需要给区间的左右端点修改就可以达到对区间所有数的修改 设 b 数组是差分数组,给原数组区间[l,r] 加上一个c ,就可以变成 b[l]+=c , b[r+1]+=c;
- 对于查询区间的最大公约数呢,我们知道求一段区间的最大公约数就是 gcd( al , al+1 , al+2 ,… ar) ,但现在是差分,我们可以将其转化为gcd(al, al+1 - al , al +2 - al+1 ,…ar - ar-1 )(不知道这个性质的自行百度) ,那么求一段区间的最大公约数就是 gcd(al) ,gcd(al+1 - al , al +2 - al+1 ,…ar - ar-1) 这两个部分组成,对于第一个部分,al = b1+b2 +b3 +…+ bl (线段树的节点中要有sum差分数组区间和)
对于第二部分,就是区间的差分数组求一个gcd
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 5e5 + 10;
int n, m;
ll w[N];
struct Node {
ll l, r;
ll sum;
ll d;
} tr[N * 4];
ll gcd(ll a, ll b) {
return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
void pushup(Node &u, Node &l, Node &r) {
u.sum = l.sum + r.sum;
u.d = gcd(l.d, r.d);
}
void pushup(ll u) {
pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}
void build(ll u, ll l, ll r) {
if (l == r) {
ll b = w[l] - w[l - 1];
tr[u] = {
l, r, b, b};
} else {
tr[u] = {
l, r};
ll mid = (l + r) >> 1;
build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
pushup(u);
}
}
void modify(ll u, ll x, ll v) {
if (tr[u].l == x && tr[u].r == x) {
ll b = tr[u].sum + v;
tr[u] = {
x, x, b, b};
} else {
ll mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
if (x <= mid) modify(u << 1, x, v);
else modify(u << 1 | 1, x, v);
pushup(u);
}
}
Node query(ll u, ll l, ll r) {
if (l <= tr[u].l && tr[u].r <= r) return tr[u];
else {
ll mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
if (r <= mid) return query(u << 1, l, r);
else if (l > mid) return query(u << 1 | 1, l, r);
else {
Node res;
auto left = query(u << 1, l, r);
auto right = query(u << 1 | 1, l, r);
pushup(res, left, right);
return res;
}
}
}
int main() {
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &w[i]);
build(1, 1, n);
while (m--) {
string op;
ll l, r, d;
cin>>op;
if (op == "C") {
cin >> l >> r >> d;
modify(1, l, d);
if (r + 1 <= n) {
modify(1, r + 1, -d);
}
} else {
cin >> l >> r;
auto left = query(1, 1, l);
auto right = query(1, l + 1, r);
cout << abs(gcd(left.sum, right.d)) << endl;
}
}
return 0;
}