1，基本思想

假设共有n个节点，m条边，每次从未选择过的边集E中选取权值最小的一条边，若该最小边的端点不与已选边的端点构成回路，则将该边加入到最小生成树中，重复这一步骤直到选够n-1条边或无边可选。举例如下：

图中共有9条边，
第一次：选取最小一条边，权值为1，节点v1和v3被标注；

第二次：选取最小一条边，权值为2，节点v1和v4被标注；

第三次：选取最小一条边，权值为3，节点v1和v5被标注；

第四次：选取最小一条边，权值为3，节点v2和v4被标注；

选取的边达到n-1，结束；

2，注意点

这里的注意点主要是如何在选取过程中判断两点是否构成回路，看了其他作者的判断方法，思路都大致相同（开始老是看不懂，后来终于明白了，还是因为太懒不愿意举个例子走一遍），就是判断两点的父节点（这里用父节点不太准确，只是个大致意思）是否相同，若相同，则会构成回路，该边不可取，若不同，则该边可取。

3，代码实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct edge
{
    
    
	int u, v;
	int weight;
};
vector<int> father; //记录每个节点的父亲
vector<int> result; //存储最后获得的各条边

bool compare(edge a, edge b)
{
    
    
	return a.weight < b.weight;
}

int findfather(int a)
{
    
    
	while (a != father[a])
	{
    
    
		a = father[a];
	}
	return a;
}
void kruskal(int n, vector<edge> Edge)
{
    
    
	father.resize(n);
	sort(Edge.begin(), Edge.end(), compare);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
	{
    
    
		father[i] = i;
	}
	for (int i = 0; i < Edge.size() && result.size() < n-1; ++i)
	{
    
    
		int u = Edge[i].u;
		int v = Edge[i].v;
		if (findfather(u) != findfather(v)) //判断父节点是否相同
		{
    
    
			result.push_back(Edge[i].weight);
			father[findfather(u)] = father[findfather(v)]; //将两点并入一个集合中
		}
	}
	if (result.size() != n - 1)
	{
    
    
		cout <<  result.size()  << "该图不连通" << endl;
		return;
	}
	else
	{
    
    
		cout << "最小生成树的各边如下：" << endl;
		for (int i = 0; i < result.size(); ++i)
		{
    
    
			cout << result[i] << endl;
		}
	}
}

int main()
{
    
    
	int n, m;
	cout << "输入结点数：";
	cin >> n;
	cout << "输入边数：";
	cin >> m;
	vector<edge> Edge(m);
	cout << "输入各条边的信息：" << endl;
	for (int i = 0; i < m; ++i)
	{
    
    
		cin >> Edge[i].u >> Edge[i].v >> Edge[i].weight;
	}
	kruskal(n,Edge);
	return 0;
}

输入输出信息：