这道题有一点思考难度,需要根据题意与样例来思考。
首先我们考虑 a i a_i ai 在几次之后会降为 0。
接下来的分析只考虑这个柱子上面被摧毁的情况,不考虑左右的柱子高度为 0 的影响。
- 如果 a i ≤ a i − 1 a_i \leq a_{i - 1} ai≤ai−1 且 a i ≤ a i + 1 a_i \leq a_{i + 1} ai≤ai+1,那么只有最上面的格子会遭殃,消耗次数 a i a_i ai。
- 否则, a i = min ( a i − 1 , a i + 1 ) a_i = \min{(a_{i - 1}, a_{i + 1})} ai=min(ai−1,ai+1),此时我们可以通过暴力计算。
但是有没有更好的方法呢?
我们知道对于这种求最小值的题目,通常都可以使用 dp 来解决。
设 f i f_i fi 为第 i i i 根柱子被摧毁的次数,那么根据上面的分析,我们有状态转移方程: f i = max ( f i − 1 + 1 , a i , f i + 1 + 1 ) f_i = \max{(f_{i - 1} + 1, a_i, f_{i + 1} + 1)} fi=max(fi−1+1,ai,fi+1+1)
考虑到对于 f i f_i fi 需要同时用到左右两边的数据,那么我们可以做两遍 dp 来解决。
那么现在再来考虑左右两边的情况。
其实我们只要在左右两边加上一根高度为 0 的虚拟柱子不就好了qwq。
代码:
#include <bits/stdc++.h>
#define Max(a, b) ((a > b) ? a : b)
#define Min(a, b) ((a < b) ? a : b)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 1e5 + 10;
int n, a[MAXN], f[MAXN], ans;
int read()
{
int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
while (ch < '0' || ch > '9') {
if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
while (ch >= '0' && ch <= '9') {
sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
return sum * fh;
}
int main()
{
n = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
for (int i = 1; i <= n; ++i) f[i] = Min(f[i - 1] + 1, a[i]);
for (int i = n; i >= 1; --i) f[i] = Min(f[i + 1] + 1, f[i]);
for (int i = 1; i <= n; ++i) ans = Max(ans, f[i]);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}